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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 49 (1º exame) da FUVEST 1999

1º exame · Física: Reflexão total e dispersão da luz

– Um raio monocromático de luz incide no ponto A de uma das faces de um prisma feito de vidro e imerso no ar. A figura 1 representa apenas o raio incidente I e o raio refratado R num plano normal às faces do prisma, cujas arestas são representadas pelos pontos P, S e T, formando um triângulo eqüilátero. Os pontos A, B e C também formam um triângulo eqüilátero e são, respectivamente, eqüidistantes de P e S, S e T, e T e P. Considere os raios \text{E}_1, \text{E}_2, \text{E}_3, \text{E}_4 e \text{E}_5, que se afastam do prisma, representados na figura 2.

A figura 1 mostra a seção transversal triangular PST de um prisma equilátero, onde um raio de luz incidente I atinge o ponto médio A da face PS com um ângulo de 60° em relação à reta normal, e o raio refratado R segue no interior do prisma formando um ângulo de 30° com a normal em direção ao ponto B na face TS. A figura 2 mostra a mesma seção triangular com os pontos médios A, B e C, ilustrando cinco possíveis raios emergentes: E1 e E5 partindo do ponto A com ângulos de 60° em relação à normal; E2 e E3 partindo do ponto B (E2 perpendicular à face e E3 fazendo 60° com a normal); e E4 partindo do ponto C fazendo 60° com a normal.

Podemos afirmar que os raios compatíveis com as reflexões e refrações sofridas pelo raio incidente I, no prisma, são:

  1. A
    somente \text{E}_3
  2. B
    somente \text{E}_1 e \text{E}_3
  3. C
    somente \text{E}_2 e \text{E}_5
  4. D
    somente \text{E}_1, \text{E}_3 e \text{E}_4
  5. E
    todos (\text{E}_1, \text{E}_2, \text{E}_3 ,\text{E}_4 e \text{E}_5)
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Resolução comentada

Primeiro, o índice de refração: no ponto A, o raio incide a 60° da normal e refrata a 30°. Pela lei de Snell, 1\cdot\sen 60° = n\cdot\sen 30°, logo n=\sqrt{3}. O ângulo limite vidro-ar é \sen L = 1/\sqrt{3}\approx 0{,}58, ou seja, L\approx 35°.

O raio refratado R vai de A até B, na face TS. Como o prisma é equilátero e A é ponto médio de PS, o ângulo de incidência em B é 30°, menor que L. Então em B há refração e também reflexão parcial.

  1. Refração em B: \sqrt{3}\,\sen 30° = \sen\theta, então \sen\theta=\sqrt{3}/2 e \theta=60°. Sai o raio \text{E}_3, que faz 60° com a normal. \text{E}_2 é impossível, pois a 0° só sairia se incidisse a 0°.
  2. Reflexão em B: o raio reflete a 30° e segue para C, na face TP. Chega lá com incidência de 30°, de novo menor que L. Há refração, que sai a 60° e dá \text{E}_4, e também reflexão.
  3. Reflexão em C: o raio refletido volta a 30° e atinge a face PS em A, com incidência de 30°. Refrata e sai a 60° da normal, formando \text{E}_1. O raio sai do mesmo lado, para baixo e para a direita, como na figura.

\text{E}_5 teria sentido oposto ao de \text{E}_1 em relação à normal, e não corresponde a nenhum caminho possível. \text{E}_2 também não.

Os raios compatíveis são \text{E}_1, \text{E}_3 e \text{E}_4.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconsidera só a refração em B e ignora as reflexões parciais, que levam a E4 e E1.
  • Besquece que em B o raio refletido chega a C, onde também há refração, produzindo E4.
  • CE2 exigiria saída perpendicular a partir de incidência de 30°, e E5 tem sentido incompatível com a reflexão.
  • Einclui E2 e E5, que violam a lei de Snell e a lei da reflexão.

Assuntos: Reflexão total e dispersão da luz, Refração da luz e lei de Snell.

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Ver como caiu na prova Questão 49 no caderno V da FUVEST 1999

Fonte: FUVEST 1999 · 1º exame. Prova oficial ↗