Questão 44 (1º exame) da FUVEST 1999

Question

– O gráfico da figura representa a aceleração da gravidade g da Terra em função da distância d ao seu centro.

Gráfico da aceleração da gravidade g (em m/s²) em função da distância d ao centro da Terra (em 10⁶ m). Para d entre 0 e aproximadamente 6,4 × 10⁶ m (raio da Terra), g cresce linearmente de 0 até o valor máximo de 10 m/s². A partir desse ponto, para distâncias maiores, g decresce continuamente segundo uma curva que tende a zero conforme d aumenta.

Considere uma situação hipotética em que o valor do raio R_T da Terra seja diminuído para R', sendo R' = 0{,}8\ R_T, e em que seja mantida (uniformemente) sua massa total. Nessas condições, os valores aproximados das acelerações da gravidade g_1 à distância R' e g_2 à uma distância igual a R_T do centro da “Terra Hipotética” são, respectivamente,

A
10\ \text{m/s}^2 e 10\ \text{m/s}^2
B
8\ \text{m/s}^2 e 6{,}4\ \text{m/s}^2
C
6{,}4\ \text{m/s}^2 e 4{,}1\ \text{m/s}^2
D
12{,}5\ \text{m/s}^2 e 10\ \text{m/s}^2
E
15{,}6\ \text{m/s}^2 e 10\ \text{m/s}^2

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 44 (1º exame) da FUVEST 1999

1º exame · Física: Gravitação universal e satélites

– O gráfico da figura representa a aceleração da gravidade g da Terra em função da distância d ao seu centro.

Gráfico da aceleração da gravidade g (em m/s²) em função da distância d ao centro da Terra (em 10⁶ m). Para d entre 0 e aproximadamente 6,4 × 10⁶ m (raio da Terra), g cresce linearmente de 0 até o valor máximo de 10 m/s². A partir desse ponto, para distâncias maiores, g decresce continuamente segundo uma curva que tende a zero conforme d aumenta.

Considere uma situação hipotética em que o valor do raio R_T da Terra seja diminuído para R', sendo R' = 0{,}8\ R_T, e em que seja mantida (uniformemente) sua massa total. Nessas condições, os valores aproximados das acelerações da gravidade g_1 à distância R' e g_2 à uma distância igual a R_T do centro da “Terra Hipotética” são, respectivamente,

A
10\ \text{m/s}^2 e 10\ \text{m/s}^2
B
8\ \text{m/s}^2 e 6{,}4\ \text{m/s}^2
C
6{,}4\ \text{m/s}^2 e 4{,}1\ \text{m/s}^2
D
12{,}5\ \text{m/s}^2 e 10\ \text{m/s}^2
E
15{,}6\ \text{m/s}^2 e 10\ \text{m/s}^2

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Fora da Terra, a gravidade vale g = \frac{GM}{d^2}. Na superfície da Terra real, g = 10\ \text{m/s}^2 com d = R_T.

Na Terra hipotética a massa M é a mesma, mas o raio é R' = 0{,}8\,R_T. A superfície passa a ser o ponto d = R', onde a fórmula externa vale.

Cálculo de g_1, na distância R' (a superfície da nova Terra):

g_1 = \frac{GM}{(0{,}8\,R_T)^2} = \frac{GM}{0{,}64\,R_T^2} = \frac{10}{0{,}64} \approx 15{,}6\ \text{m/s}^2

Cálculo de g_2, na distância R_T do centro:

Esse ponto está fora da "Terra hipotética", e a massa total é a mesma. Então a distância é a mesma da Terra original e a gravidade também:

g_2 = \frac{GM}{R_T^2} = 10\ \text{m/s}^2

O gráfico mostra que, para a Terra real, g = 10\ \text{m/s}^2 em d = R_T \approx 6{,}4\times10^6\ \text{m}, o que confirma o valor de g_2.

Portanto g_1 \approx 15{,}6\ \text{m/s}^2 e g_2 = 10\ \text{m/s}^2.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem usa g \propto 1/d em vez de 1/d^2, obtendo 12,5.

Por que as outras alternativas estão erradas

AIgnora que a Terra encolheu: a gravidade na nova superfície aumenta, não fica em 10.
BMultiplica 10 por 0,8 em vez de dividir por 0{,}8^2, e erra também g_2.
CMultiplica por 0{,}8^2 em vez de dividir, invertendo o efeito, e erra g_2.
DDivide por 0,8 e não por 0{,}8^2, esquecendo que g varia com o inverso do quadrado da distância.

Assunto: Gravitação universal e satélites.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Fonte: FUVEST 1999 · 1º exame. Prova oficial ↗