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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 43 (1º exame) da FUVEST 1999

1º exame · Física: Lançamento horizontal e oblíquo

  • Um corpo de massa m é lançado com velocidade inicial \vec{V}_0 na parte horizontal de uma rampa, como indicado na figura. Ao atingir o ponto A, ele abandona a rampa, com uma velocidade \vec{V}_A (V_{Ax}, V_{Ay}), segue uma trajetória que passa pelo ponto de máxima altura B e retorna à rampa no ponto C. Despreze o atrito. Sejam h_A, h_B e h_C as alturas dos pontos A, B e C, respectivamente, \vec{V}_B (V_{Bx}, V_{By}) a velocidade do corpo no ponto B e \vec{V}_C (V_{Cx}, V_{Cy}) a velocidade do corpo no ponto C. Considere as afirmações:

Esquema de um corpo lançado horizontalmente com velocidade V₀ sobre uma rampa com elevações. O corpo abandona a rampa no ponto A de altura hA com velocidade VA, atinge a altura máxima hB no ponto B em trajetória parabólica pontilhada e atinge novamente a rampa no ponto C de altura hC, sob a aceleração da gravidade g para baixo.

I) V_0 = V_{Ax} = V_B = V_{Cx}
II) V_{Ax} = V_B = V_{Cx}
III) \frac{1}{2} m V_B^2 = \frac{1}{2} m V_A^2 - mg(h_B - h_A)
IV) \frac{1}{2} m V_0^2 = mgh_B
V) \frac{1}{2} m V_{Ay}^2 = mg(h_B - h_A)

São corretas as afirmações:

  1. A
    todas.
  2. B
    somente I e II.
  3. C
    somente II, III e IV.
  4. D
    somente II, III, IV e V.
  5. E
    somente II, III e V.
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Resolução comentada

Depois que o corpo deixa a rampa em A, só o peso atua nele (sem atrito). Então a componente horizontal da velocidade se mantém constante, e a energia mecânica se conserva.

I) Falsa. Na parte horizontal, V_0 é a velocidade total. Em A, a rampa inclinada já converteu parte da energia cinética em potencial, então V_{Ax} < V_0.

II) Verdadeira. No lançamento oblíquo, V_x é constante: V_{Ax} = V_B = V_{Cx}. Em B, V_{By}=0, então V_B=V_{Bx}.

III) Verdadeira. Conservação da energia entre A e B:

\frac{1}{2}mV_A^2 = \frac{1}{2}mV_B^2 + mg(h_B-h_A)

Isolando \frac{1}{2}mV_B^2, obtém-se a expressão dada.

IV) Falsa. Conservando a energia desde a parte horizontal (altura 0), seria \frac{1}{2}mV_0^2 = \frac{1}{2}mV_B^2 + mgh_B. Como em B ainda há energia cinética horizontal (V_B \neq 0), \frac{1}{2}mV_0^2 > mgh_B.

V) Verdadeira. Na vertical, entre A e B, V_{By}=0, e V_{Ay}^2 = 2g(h_B-h_A). Multiplicando por m/2:

\frac{1}{2}mV_{Ay}^2 = mg(h_B-h_A)

São corretas II, III e V.

Alternativa E.

Pegadinha: A afirmação IV engana ao ignorar que, em B, o corpo ainda tem velocidade horizontal e portanto energia cinética; a I engana ao supor que V_0 se mantém na horizontal depois da subida da rampa.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AInclui I e IV, que são falsas: V_{Ax}<V_0 e em B ainda há energia cinética horizontal.
  • BConsidera I verdadeira e ignora que III e V também são corretas.
  • CConsidera IV verdadeira, esquecendo que em B a velocidade horizontal não é nula, e omite V.
  • DInclui IV, que é falsa, pois ignora a energia cinética horizontal em B.

Assuntos: Lançamento horizontal e oblíquo, Energia mecânica e sua conservação.

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Ver como caiu na prova Questão 43 no caderno V da FUVEST 1999

Fonte: FUVEST 1999 · 1º exame. Prova oficial ↗