Questão 45 (1º exame) da FUVEST 1999

Question

– Um meteorito, de massa m muito menor que a massa M da Terra, dela se aproxima, seguindo a trajetória indicada na figura. Inicialmente, bem longe da Terra, podemos supor que sua trajetória seja retilínea e sua velocidade \vec{\text{v}}_1. Devido à atração gravitacional da Terra, o meteorito faz uma curva em torno dela e escapa para o espaço sem se chocar com a superfície terrestre. Quando se afasta suficientemente da Terra, atinge uma velocidade final \vec{\text{v}}_2 de forma que, aproximadamente, |\vec{\text{v}}_2| = |\vec{\text{v}}_1|, podendo sua trajetória ser novamente considerada retilínea. Ox e Oy são os eixos de um sistema de referência inercial, no qual a Terra está inicialmente em repouso.

$Ilustração no plano cartesiano Oxy mostrando a trajetória de um meteorito de massa m em torno da Terra de massa M. O meteorito entra pela esquerda com velocidade v1 em ângulo $\theta$ abaixo da horizontal, passa por baixo da Terra e se afasta pela direita com velocidade v2 em ângulo $\theta$ acima da horizontal. No centro da Terra há cinco vetores numerados: 1 para a esquerda (-x), 2 para cima (+y), 3 para a direita (+x), 4 diagonalmente para baixo e para a direita, e 5 para baixo (-y).$

Podemos afirmar que a direção e sentido da quantidade de movimento adquirida pela Terra são indicados aproximadamente pela seta:

A
1
B
2
C
3
D
4
E
5

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 45 (1º exame) da FUVEST 1999

1º exame · Física: Impulso e quantidade de movimento

– Um meteorito, de massa m muito menor que a massa M da Terra, dela se aproxima, seguindo a trajetória indicada na figura. Inicialmente, bem longe da Terra, podemos supor que sua trajetória seja retilínea e sua velocidade \vec{\text{v}}_1. Devido à atração gravitacional da Terra, o meteorito faz uma curva em torno dela e escapa para o espaço sem se chocar com a superfície terrestre. Quando se afasta suficientemente da Terra, atinge uma velocidade final \vec{\text{v}}_2 de forma que, aproximadamente, |\vec{\text{v}}_2| = |\vec{\text{v}}_1|, podendo sua trajetória ser novamente considerada retilínea. Ox e Oy são os eixos de um sistema de referência inercial, no qual a Terra está inicialmente em repouso.

$Ilustração no plano cartesiano Oxy mostrando a trajetória de um meteorito de massa m em torno da Terra de massa M. O meteorito entra pela esquerda com velocidade v1 em ângulo $\theta$ abaixo da horizontal, passa por baixo da Terra e se afasta pela direita com velocidade v2 em ângulo $\theta$ acima da horizontal. No centro da Terra há cinco vetores numerados: 1 para a esquerda (-x), 2 para cima (+y), 3 para a direita (+x), 4 diagonalmente para baixo e para a direita, e 5 para baixo (-y).$

Podemos afirmar que a direção e sentido da quantidade de movimento adquirida pela Terra são indicados aproximadamente pela seta:

A
1
B
2
C
3
D
4
E
5

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Use a conservação da quantidade de movimento. O sistema Terra + meteorito é isolado, então a quantidade de movimento total não muda. A Terra está inicialmente em repouso, logo o total inicial é só o do meteorito.

Decomponha as velocidades do meteorito, com |\vec v_1| = |\vec v_2| = v:

Antes: \vec v_1 aponta para a direita e para baixo, com v_{1x} = v\cos\theta e v_{1y} = -v\,\sen\theta.
Depois: \vec v_2 aponta para a direita e para cima, com v_{2x} = v\cos\theta e v_{2y} = +v\,\sen\theta.

A variação da quantidade de movimento do meteorito é:

\Delta p_x = m(v\cos\theta - v\cos\theta) = 0

\Delta p_y = m(v\,\sen\theta - (-v\,\sen\theta)) = 2mv\,\sen\theta > 0

Ou seja, o meteorito ganha quantidade de movimento para cima (+y). Como o total se conserva, a Terra recebe a variação oposta:

\vec p_{Terra} = -\Delta \vec p_{meteorito}

Portanto a Terra adquire quantidade de movimento de módulo 2mv\,\sen\theta no sentido -y, para baixo. Isso faz sentido: o meteorito passa por baixo e puxa a Terra para baixo, em sua direção.

A seta que aponta para baixo é a 5.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana quem usa o sentido da variação do momento do meteorito (para cima) e esquece que a Terra recebe o oposto.

Por que as outras alternativas estão erradas

AAponta para -x, mas a componente x da quantidade de movimento do meteorito não varia, pois v\cos\theta é igual antes e depois.
BAponta para +y, que é o sentido da variação do momento do meteorito; a Terra recebe o sentido oposto.
CAponta para +x, mas não há variação da componente horizontal do momento.
DDiagonal para baixo e à direita, que teria componente x; a variação do momento só tem componente y.

Assuntos: Impulso e quantidade de movimento, Gravitação universal e satélites.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Fonte: FUVEST 1999 · 1º exame. Prova oficial ↗