Questão 66 (1º exame) da FUVEST 1998

Question

– Considere os dois imãs permanentes mostrados na figura. O externo tem forma de anel, com quatro polos. O interno, em forma de cruz, pode girar livremente em torno do eixo O, fixo e coincidente com o eixo do anel. As polaridades N (Norte) e S (Sul) dos polos (de igual intensidade em módulo) estão representadas na figura. A posição do imã móvel em relação ao anel é dada pelo ângulo \varphi.

$Dois ímãs permanentes: o externo tem forma de anel com quatro polos internos (Norte acima e abaixo, Sul à esquerda e à direita); o interno tem formato de cruz girando em torno do eixo central O, com o ângulo $\varphi$ medido a partir do raio horizontal até o eixo de um dos braços da cruz.$

Podemos afirmar que o gráfico que melhor pode representar o valor do torque (momento de força) total \tau, que age sobre o imã móvel, em função de \varphi, é:

$Cinco gráficos do torque $\tau$ em função do ângulo $\varphi$ no intervalo de $0$ a $2\pi$: a) senóide com semiciclo positivo de $0$ a $\pi$ e negativo de $\pi$ a $2\pi$; b) arco positivo de $0$ a $2\pi$; c) dois arcos positivos de período $\pi$; d) quatro arcos positivos de período $\pi/2$; e) reta horizontal nula sobre o eixo horizontal com a legenda '$\tau = 0$ para qualquer $\varphi$'.$

A
B
C
D
E
\tau = 0 para qualquer \varphi

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 66 (1º exame) da FUVEST 1998

1º exame · Física: Força magnética

– Considere os dois imãs permanentes mostrados na figura. O externo tem forma de anel, com quatro polos. O interno, em forma de cruz, pode girar livremente em torno do eixo O, fixo e coincidente com o eixo do anel. As polaridades N (Norte) e S (Sul) dos polos (de igual intensidade em módulo) estão representadas na figura. A posição do imã móvel em relação ao anel é dada pelo ângulo \varphi.

$Dois ímãs permanentes: o externo tem forma de anel com quatro polos internos (Norte acima e abaixo, Sul à esquerda e à direita); o interno tem formato de cruz girando em torno do eixo central O, com o ângulo $\varphi$ medido a partir do raio horizontal até o eixo de um dos braços da cruz.$

Podemos afirmar que o gráfico que melhor pode representar o valor do torque (momento de força) total \tau, que age sobre o imã móvel, em função de \varphi, é:

$Cinco gráficos do torque $\tau$ em função do ângulo $\varphi$ no intervalo de $0$ a $2\pi$: a) senóide com semiciclo positivo de $0$ a $\pi$ e negativo de $\pi$ a $2\pi$; b) arco positivo de $0$ a $2\pi$; c) dois arcos positivos de período $\pi$; d) quatro arcos positivos de período $\pi/2$; e) reta horizontal nula sobre o eixo horizontal com a legenda '$\tau = 0$ para qualquer $\varphi$'.$

A
B
C
D
E
\tau = 0 para qualquer \varphi

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Resolução comentada

O torque mede a tendência de uma força produzir rotação. Para encontrar o torque total, precisamos somar os momentos das forças sobre todos os polos do ímã móvel, levando em conta seus sentidos.

Observe que os polos diametralmente opostos do anel têm a mesma polaridade: N acima e abaixo, S à esquerda e à direita. Por essa simetria, o campo magnético em dois pontos opostos em relação a O tem sentidos contrários.

Já os polos em extremidades opostas do ímã móvel têm polaridades contrárias. Como um polo norte e um polo sul respondem ao campo em sentidos contrários, as forças nessas duas extremidades acabam sendo iguais e de mesmo sentido.

Entretanto, seus pontos de aplicação estão em posições opostas. Assim, seus torques se cancelam:

\vec\tau_{\text{par}}=\vec r\times\vec F+(-\vec r)\times\vec F=0.

O mesmo cancelamento ocorre no outro par de braços da cruz. Esse argumento vale para qualquer orientação do ímã móvel, não apenas para a posição desenhada. Portanto,

\tau_{\text{total}}=0\quad\text{para qualquer }\varphi.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

APrevê torque não nulo durante a rotação, ignorando o cancelamento entre extremidades opostas.
BPrevê torque positivo entre 0 e 2π, embora os momentos das forças se cancelem.
CPrevê dois intervalos de torque positivo, em vez de torque total identicamente nulo.
DAssocia os quatro braços a quatro arcos de torque positivo, sem considerar o cancelamento dos momentos.

Assuntos: Força magnética, Campo magnético: ímãs e correntes.

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Fonte: FUVEST 1998 · 1º exame. Prova oficial ↗