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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 64 (1º exame) da FUVEST 1998

1º exame · Física: Empuxo e princípio de Arquimedes

  • Um recipiente contém dois líquidos I e II de massas específicas (densidades) \rho_1 e \rho_2 respectivamente. Um cilindro maciço de altura h se encontra em equilíbrio na região da interface entre os líquidos, como mostra a figura. Podemos afirmar que a massa específica do material do cilindro vale:

Recipiente com dois líquidos de densidades $\rho_1$ (acima) e $\rho_2$ (abaixo), e um cilindro de altura $h$ em equilíbrio na interface, com porção de altura $h/3$ imersa no líquido superior. Vetor da gravidade g apontando para baixo.

  1. A
    (\rho_1 + 2\rho_2) / 2
  2. B
    (\rho_1 + \rho_2) / 2
  3. C
    (2\rho_1 + \rho_2) / 3
  4. D
    (\rho_1 + 2\rho_2)/3
  5. E
    2(\rho_1 + \rho_2) / 3
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Resolução comentada

Com o cilindro em equilíbrio, o peso é igual ao empuxo total. O empuxo vem dos dois líquidos: cada um empurra o cilindro para cima com E = \rho_{\text{líquido}}\, g\, V_{\text{imerso nele}}.

Pela figura, a parte do cilindro de altura h/3 está no líquido I (acima) e o restante, 2h/3, está no líquido II. Seja A a área da base e \rho a densidade do cilindro.

  1. Peso: P = \rho\, A\, h\, g
  2. Empuxo do líquido I: E_1 = \rho_1\, A\,\dfrac{h}{3}\, g
  3. Empuxo do líquido II: E_2 = \rho_2\, A\,\dfrac{2h}{3}\, g
  4. Equilíbrio: P = E_1 + E_2
\rho\, A\, h\, g = \rho_1 A\frac{h}{3} g + \rho_2 A\frac{2h}{3} g

Cortando A, h e g:

\rho = \frac{\rho_1}{3}+\frac{2\rho_2}{3} = \frac{\rho_1 + 2\rho_2}{3}

Faz sentido: a densidade do cilindro é uma média ponderada das densidades dos líquidos, com peso maior para o líquido II, onde está 2/3 do cilindro.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem inverte as frações: o líquido I contém só h/3 do cilindro, então o peso 2/3 pertence a ρ₂.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide por 2 em vez de 3, e a soma ponderada fica com pesos que somam 3/2, maior que 1.
  • BFaz a média simples, ignorando que as frações imersas são diferentes (1/3 e 2/3).
  • CInverte os pesos: dá 2/3 ao líquido I, mas só 1/3 do cilindro está nele.
  • ESoma os dois termos e multiplica por 2/3, o que não corresponde às frações de volume imersas.

Assunto: Empuxo e princípio de Arquimedes.

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Ver como caiu na prova Questão 64 no caderno V da FUVEST 1998

Fonte: FUVEST 1998 · 1º exame. Prova oficial ↗