Questão 63 (1º exame) da FUVEST 1998

Question

– Deseja-se medir a pressão interna P em um grande tanque de gás. Para isto, utiliza-se como manômetro um sistema formado por um cilindro e um pistão de área A, preso a uma mola de constante elástica k. A mola está no seu estado natural (sem tensão) quando o pistão encosta na base do cilindro, e tem comprimento L_0 (Fig 1 – registro R fechado). Abrindo-se o registro R, o gás empurra o pistão, comprimindo a mola, que fica com comprimento L (Fig 2 – registro R aberto). A pressão ambiente vale P_0 e é aplicada no lado externo do pistão. O sistema é mantido à temperatura ambiente durante todo o processo. O valor da pressão absoluta P no tanque vale:

Esquema do manômetro acoplado ao tanque de gás. Na Figura 1 (R. fechado), o registro está fechado, o pistão está junto à entrada do cilindro e a mola tem comprimento L₀, sob pressão externa P₀. Na Figura 2 (R. aberto), o registro está aberto, o gás empurra o pistão comprimindo a mola para um comprimento L, também sob pressão externa P₀.

A
k \times (L_0 - L)/A + P_0
B
k \times (L_0 - L)/A - P_0
C
k \times (L_0 - L) \times A
D
k \times L \times A + P_0
E
k \times L/A - P_0

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 63 (1º exame) da FUVEST 1998

1º exame · Física: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal

– Deseja-se medir a pressão interna P em um grande tanque de gás. Para isto, utiliza-se como manômetro um sistema formado por um cilindro e um pistão de área A, preso a uma mola de constante elástica k. A mola está no seu estado natural (sem tensão) quando o pistão encosta na base do cilindro, e tem comprimento L_0 (Fig 1 – registro R fechado). Abrindo-se o registro R, o gás empurra o pistão, comprimindo a mola, que fica com comprimento L (Fig 2 – registro R aberto). A pressão ambiente vale P_0 e é aplicada no lado externo do pistão. O sistema é mantido à temperatura ambiente durante todo o processo. O valor da pressão absoluta P no tanque vale:

Esquema do manômetro acoplado ao tanque de gás. Na Figura 1 (R. fechado), o registro está fechado, o pistão está junto à entrada do cilindro e a mola tem comprimento L₀, sob pressão externa P₀. Na Figura 2 (R. aberto), o registro está aberto, o gás empurra o pistão comprimindo a mola para um comprimento L, também sob pressão externa P₀.

A
k \times (L_0 - L)/A + P_0
B
k \times (L_0 - L)/A - P_0
C
k \times (L_0 - L) \times A
D
k \times L \times A + P_0
E
k \times L/A - P_0

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Quando o registro é aberto, o pistão se move até parar. Nessa posição, ele está em equilíbrio, então a soma das forças que o empurram para a direita (gás) é igual à soma das que o empurram para a esquerda.

Forças no pistão:

Do gás, para a direita: F_{gás} = P\cdot A.
Da pressão ambiente, para a esquerda: F_0 = P_0\cdot A.
Da mola, para a esquerda, porque ela foi comprimida: F_{mola} = k\,x.

A deformação da mola é a diferença entre o comprimento natural e o final: x = L_0 - L.

Equilíbrio:

P\cdot A = P_0\cdot A + k\,(L_0 - L)
Dividindo por A: P = P_0 + \dfrac{k\,(L_0 - L)}{A}

Portanto, a pressão absoluta no tanque é a pressão ambiente somada à pressão exercida pela mola sobre a área do pistão.

As unidades conferem: k\,x é força, e força dividida por área é pressão, o que combina com P_0.

P = \frac{k\,(L_0 - L)}{A} + P_0

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

Bsubtrai P_0, mas ela atua contra o gás, ajudando a mola; deve ser somada.
Cmultiplica por A em vez de dividir, obtendo unidade errada, e ignora P_0.
Dusa o comprimento final L como deformação e multiplica por A.
Eusa L em vez de L_0-L como deformação e subtrai P_0.

Assuntos: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal, Força elástica e lei de Hooke.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Fonte: FUVEST 1998 · 1º exame. Prova oficial ↗