Questão 58 (1º exame) da FUVEST 1998

Question

– Um LASER produz um feixe paralelo de luz, com 4 mm de diâmetro. Utilizando um espelho plano e uma lente delgada convergente, deseja-se converter o feixe paralelo num feixe divergente propagando-se em sentido oposto. O feixe divergente deve ter abertura total \phi = 0{,}4\text{ radiano}, passando pelo centro óptico C da lente. A figura abaixo mostra a configuração do sistema. Como \phi é pequeno, pode-se considerar \phi \cong \sen \phi \cong \tg \phi.

Esquema óptico sobre malha quadriculada com uma lente convergente de centro óptico C e um espelho plano à distância d(?). Um feixe de diâmetro 4 mm incide paralelamente na lente, e dele emerge para a esquerda um feixe divergente com abertura angular total phi e vértice no ponto C. Abaixo há uma escala graduada em milímetros.

Para se obter o efeito desejado, a distância focal f da lente e a distância d da lente ao espelho devem valer:

A
f = 10\text{ mm}; d = 5\text{ mm}
B
f = 5\text{ mm}; d = 10\text{ mm}
C
f = 20\text{ mm}; d = 10\text{ mm}
D
f = 10\text{ mm}; d = 20\text{ mm}
E
f = 5\text{ mm}; d = 5\text{ mm}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 58 (1º exame) da FUVEST 1998

1º exame · Física: Lentes esféricas

– Um LASER produz um feixe paralelo de luz, com 4 mm de diâmetro. Utilizando um espelho plano e uma lente delgada convergente, deseja-se converter o feixe paralelo num feixe divergente propagando-se em sentido oposto. O feixe divergente deve ter abertura total \phi = 0{,}4\text{ radiano}, passando pelo centro óptico C da lente. A figura abaixo mostra a configuração do sistema. Como \phi é pequeno, pode-se considerar \phi \cong \sen \phi \cong \tg \phi.

Esquema óptico sobre malha quadriculada com uma lente convergente de centro óptico C e um espelho plano à distância d(?). Um feixe de diâmetro 4 mm incide paralelamente na lente, e dele emerge para a esquerda um feixe divergente com abertura angular total phi e vértice no ponto C. Abaixo há uma escala graduada em milímetros.

Para se obter o efeito desejado, a distância focal f da lente e a distância d da lente ao espelho devem valer:

A
f = 10\text{ mm}; d = 5\text{ mm}
B
f = 5\text{ mm}; d = 10\text{ mm}
C
f = 20\text{ mm}; d = 10\text{ mm}
D
f = 10\text{ mm}; d = 20\text{ mm}
E
f = 5\text{ mm}; d = 5\text{ mm}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Ao atravessar a lente convergente, o feixe paralelo passa a convergir para o foco, situado a uma distância f da lente. O espelho deve interceptar esse feixe antes do foco e fazê-lo convergir, na volta, para o centro óptico C.

Como o espelho plano forma imagens simétricas em relação à sua superfície, a distância do espelho ao foco deve ser igual à distância do espelho a C:

f-d=d\quad\Rightarrow\quad f=2d.

Os raios refletidos passam por C sem sofrer desvio pela lente e, depois desse cruzamento, formam o feixe divergente desejado.

Para calcular a abertura, usamos um dos raios extremos. O raio do feixe incidente é metade do diâmetro, isto é, 2\ \text{mm}. Além disso, a inclinação desse raio em relação ao eixo corresponde à metade da abertura total:

\alpha=\frac{\phi}{2}=0{,}2\ \text{rad}.

Pela geometria do feixe convergente e pela aproximação de pequenos ângulos:

\tg\alpha=\frac{2}{f}\cong0{,}2 \quad\Rightarrow\quad f=10\ \text{mm}.

Portanto,

d=\frac{f}{2}=5\ \text{mm}.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C pode resultar de usar o diâmetro de 4 mm com a semiabertura de 0,2 rad, quando se deveria usar o raio de 2 mm.

Por que as outras alternativas estão erradas

BInverte os valores de f e d e não satisfaz a condição f = 2d.
CMantém f = 2d, mas esses valores produzem abertura total de 0,2 rad, metade da pedida.
DColoca o espelho a duas distâncias focais, em vez de à metade da distância focal.
EColoca o espelho no foco, não na posição necessária para os raios retornarem pelo centro óptico.

Assuntos: Lentes esféricas, Reflexão da luz e espelhos planos.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Fonte: FUVEST 1998 · 1º exame. Prova oficial ↗