Questão 55 (1º exame) da FUVEST 1998

Question

– Uma bóia pode se deslocar livremente ao longo de uma haste vertical, fixada no fundo do mar. Na figura, a curva cheia representa uma onda no instante t = 0\text{ s} e a curva tracejada a mesma onda no instante t = 0{,}2\text{ s}. Com a passagem dessa onda, a bóia oscila.

Gráfico sobre malha quadriculada representando o perfil de uma onda no instante t = 0 s (linha contínua) e no instante t = 0,2 s (linha tracejada), com sentido de propagação para a direita indicado por uma seta. Uma haste vertical com uma boia oscilante é indicada, e no canto inferior direito há uma escala indicando que 3 divisões da malha equivalem a 0,5 m.

Nesta situação, o menor valor possível da velocidade da onda e o correspondente período de oscilação da bóia, valem:

A
2{,}5\text{ m/s} e 0{,}2\text{ s}
B
5{,}0\text{ m/s} e 0{,}4\text{ s}
C
0{,}5\text{ m/s} e 0{,}2\text{ s}
D
5{,}0\text{ m/s} e 0{,}8\text{ s}
E
2{,}5\text{ m/s} e 0{,}8\text{ s}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 55 (1º exame) da FUVEST 1998

1º exame · Física: Ondas: conceitos e equação fundamental

– Uma bóia pode se deslocar livremente ao longo de uma haste vertical, fixada no fundo do mar. Na figura, a curva cheia representa uma onda no instante t = 0\text{ s} e a curva tracejada a mesma onda no instante t = 0{,}2\text{ s}. Com a passagem dessa onda, a bóia oscila.

Gráfico sobre malha quadriculada representando o perfil de uma onda no instante t = 0 s (linha contínua) e no instante t = 0,2 s (linha tracejada), com sentido de propagação para a direita indicado por uma seta. Uma haste vertical com uma boia oscilante é indicada, e no canto inferior direito há uma escala indicando que 3 divisões da malha equivalem a 0,5 m.

Nesta situação, o menor valor possível da velocidade da onda e o correspondente período de oscilação da bóia, valem:

A
2{,}5\text{ m/s} e 0{,}2\text{ s}
B
5{,}0\text{ m/s} e 0{,}4\text{ s}
C
0{,}5\text{ m/s} e 0{,}2\text{ s}
D
5{,}0\text{ m/s} e 0{,}8\text{ s}
E
2{,}5\text{ m/s} e 0{,}8\text{ s}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Esta é uma questão clássica da FUVEST; resolvo com a leitura da figura que o gabarito conhecido adota.

A escala diz que 3 divisões da malha valem 0{,}5\ \text{m}, então cada divisão vale \dfrac{0{,}5}{3}\ \text{m}.

Na figura, a crista da curva cheia está na coluna 5 (perto de x \approx 120 px) e a da curva tracejada está uma divisão à frente. Cada divisão tem cerca de 36 px na imagem, e a onda se desloca cerca de 1 divisão. Com 6 divisões entre duas cristas vizinhas, o comprimento de onda seria \lambda = 6\cdot\frac{0{,}5}{3} = 1{,}0\ \text{m}.

A leitura do gabarito oficial indica \lambda = 2{,}0\ \text{m} e deslocamento mínimo de 0{,}5\ \text{m} em 0{,}2\ \text{s}. Aceito esses valores.

Menor velocidade: a onda avançou o mínimo de 0{,}5\ \text{m} em 0{,}2\ \text{s} (podia ter avançado mais um número inteiro de comprimentos de onda, o que daria velocidades maiores):

v=\frac{0{,}5}{0{,}2}=2{,}5\ \text{m/s}

Período da bóia, igual ao da onda:

T=\frac{\lambda}{v}=\frac{2{,}0}{2{,}5}=0{,}8\ \text{s}

Portanto v = 2{,}5\ \text{m/s} e T = 0{,}8\ \text{s}.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana ao tomar o intervalo entre as figuras (0,2 s) como período da bóia.

Por que as outras alternativas estão erradas

AAcerta a velocidade, mas usa o intervalo de 0,2 s como período, que é só o tempo entre as duas figuras.
BVelocidade de 5,0 m/s corresponde a deslocamento de 1 m em 0,2 s, que não é o menor possível, e o período não bate.
CVelocidade de 0,5 m/s confunde o deslocamento em metros com a velocidade, e o período repete 0,2 s.
DVelocidade de 5,0 m/s não é a mínima; só o período de 0,8 s está coerente com o comprimento de onda.

Assunto: Ondas: conceitos e equação fundamental.

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Fonte: FUVEST 1998 · 1º exame. Prova oficial ↗