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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 53 (1º exame) da FUVEST 1998

1º exame · Física: Primeira lei da termodinâmica

– Considere uma máquina térmica em que n moles de um gás ideal executam o ciclo indicado no gráfico pressão P versus volume V.

Gráfico da pressão P versus volume V representando um ciclo retangular ABCD no sentido horário, com vértices A em (V1, 2P1), B em (2V1, 2P1), C em (2V1, P1) e D em (V1, P1).

Sendo T a temperatura do gás, considere as relações:

I) \text{T}_\text{A} = 4\text{T}_\text{C} e \text{T}_\text{B} = \text{T}_\text{D}

II) \text{T}_\text{A} = \text{T}_\text{C} e \text{T}_\text{B} = 4\text{T}_\text{D}

Sendo W o trabalho realizado pelo gás no trecho correspondente, considere as relações

III) |\text{W}_\text{AB}| = |\text{W}_\text{CD}|

IV) |\text{W}_\text{AB}| > |\text{W}_\text{CD}|

Estão corretas as relações:

  1. A
    I e III
  2. B
    I e IV
  3. C
    II e III
  4. D
    II e IV
  5. E
    somente III
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Resolução comentada

Use a equação de estado do gás ideal, PV = nRT, ou seja, T é proporcional ao produto PV.

Lendo o gráfico: A = (V_1, 2P_1), B = (2V_1, 2P_1), C = (2V_1, P_1), D = (V_1, P_1).

Temperaturas (produto PV):

  1. A: PV = 2P_1V_1
  2. B: PV = 2P_1\cdot 2V_1 = 4P_1V_1
  3. C: PV = P_1\cdot 2V_1 = 2P_1V_1
  4. D: PV = P_1V_1

Logo T_A = T_C (ambos com 2P_1V_1) e T_B = 4T_D (pois 4P_1V_1 = 4\cdot P_1V_1). Isso é a relação II. A relação I é falsa.

Trabalhos: nas transformações AB e CD a pressão é constante, então W = P\,\Delta V.

  • |W_{AB}| = 2P_1\,(2V_1 - V_1) = 2P_1V_1
  • |W_{CD}| = P_1\,(2V_1 - V_1) = P_1V_1

Portanto |W_{AB}| > |W_{CD}| (na verdade, o dobro). A relação IV é verdadeira e a III é falsa.

Corretas: II e IV.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AI troca as temperaturas (T_A = 4T_C é falso, pois A e C têm o mesmo PV) e III ignora que a pressão em AB é o dobro da de CD.
  • BI é falsa, pois T_A = T_C e não 4T_C; só IV está correta.
  • CII está correta, mas III é falsa: os trabalhos diferem, com W_AB sendo o dobro de W_CD.
  • EIII é falsa, pois as pressões nos dois trechos são diferentes, então os trabalhos não são iguais.

Assuntos: Primeira lei da termodinâmica, Gases ideais e transformações gasosas.

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Ver como caiu na prova Questão 53 no caderno V da FUVEST 1998

Fonte: FUVEST 1998 · 1º exame. Prova oficial ↗