Questão 52 (1º exame) da FUVEST 1998

Question

– Um termômetro especial, de líquido dentro de um recipiente de vidro, é constituído de um bulbo de 1\text{ cm}^3 e um tubo com secção transversal de 1\text{ mm}^2. À temperatura de 20^\circ\text{C}, o líquido preenche completamente o bulbo até a base do tubo. À temperatura de 50^\circ\text{C} o líquido preenche o tubo até uma altura de 12\text{ mm}. Considere desprezíveis os efeitos da dilatação do vidro e da pressão do gás acima da coluna do líquido. Podemos afirmar que o coeficiente de dilatação volumétrica médio do líquido vale:

Esquema de um termômetro de vidro com bulbo esférico na base e tubo capilar vertical. O líquido preenche o bulbo e sobe pelo tubo capilar atingindo uma altura cotada como 12 mm a partir da base do tubo. Uma seta aponta para a parte esférica com a legenda "bulbo".

A
3\times 10^{-4}\,^\circ\text{C}^{-1}
B
4\times 10^{-4}\,^\circ\text{C}^{-1}
C
12\times 10^{-4}\,^\circ\text{C}^{-1}
D
20\times 10^{-4}\,^\circ\text{C}^{-1}
E
36\times 10^{-4}\,^\circ\text{C}^{-1}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 52 (1º exame) da FUVEST 1998

1º exame · Física: Dilatação térmica

– Um termômetro especial, de líquido dentro de um recipiente de vidro, é constituído de um bulbo de 1\text{ cm}^3 e um tubo com secção transversal de 1\text{ mm}^2. À temperatura de 20^\circ\text{C}, o líquido preenche completamente o bulbo até a base do tubo. À temperatura de 50^\circ\text{C} o líquido preenche o tubo até uma altura de 12\text{ mm}. Considere desprezíveis os efeitos da dilatação do vidro e da pressão do gás acima da coluna do líquido. Podemos afirmar que o coeficiente de dilatação volumétrica médio do líquido vale:

Esquema de um termômetro de vidro com bulbo esférico na base e tubo capilar vertical. O líquido preenche o bulbo e sobe pelo tubo capilar atingindo uma altura cotada como 12 mm a partir da base do tubo. Uma seta aponta para a parte esférica com a legenda "bulbo".

A
3\times 10^{-4}\,^\circ\text{C}^{-1}
B
4\times 10^{-4}\,^\circ\text{C}^{-1}
C
12\times 10^{-4}\,^\circ\text{C}^{-1}
D
20\times 10^{-4}\,^\circ\text{C}^{-1}
E
36\times 10^{-4}\,^\circ\text{C}^{-1}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

A dilatação volumétrica de um líquido é dada por \Delta V = V_0\,\gamma\,\Delta T. Como o vidro não dilata, todo o aumento de volume do líquido aparece como a coluna que sobe no tubo.

Os dados são:

Volume inicial: V_0 = 1\ \text{cm}^3 = 1000\ \text{mm}^3.
Volume que subiu no tubo: \Delta V = A\cdot h = 1\ \text{mm}^2 \cdot 12\ \text{mm} = 12\ \text{mm}^3.
Variação de temperatura: \Delta T = 50 - 20 = 30\ ^\circ\text{C}.

Substituindo:

\gamma = \frac{\Delta V}{V_0\,\Delta T} = \frac{12}{1000\cdot 30} = \frac{12}{30000} = 4\times 10^{-4}\ ^\circ\text{C}^{-1}

A conversão de unidades é essencial: 1\ \text{cm}^3 = 1000\ \text{mm}^3, pois 1\ \text{cm} = 10\ \text{mm} e 10^3 = 1000.

Alternativa B.

Pegadinha: Converter o volume do bulbo: 1 cm³ equivale a 1000 mm³, não 10 mm³; errar isso muda a ordem de grandeza da resposta.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão confere com 12/(1000\cdot30); resultado de erro de conta, como dividir por 40 em vez de 30.
CEsquece de dividir pela variação de temperatura de 30\ ^\circ\text{C} (12 mm³/1000 mm³ = 12×10⁻³ seria outra ordem), valor sem base na conta.
DUsaria \Delta T = 20 ou outra temperatura errada, em vez de 50-20=30.
EMultiplica 12 por 30 em vez de dividir, ignorando a conversão correta.

Assunto: Dilatação térmica.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Fonte: FUVEST 1998 · 1º exame. Prova oficial ↗