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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 49 (1º exame) da FUVEST 1998

1º exame · Física: Leis de Newton e aplicações

– Um sistema mecânico é formado por duas polias ideais que suportam três corpos A, B e C de mesma massa m, suspensos por fios ideais como representado na figura. O corpo B está suspenso simultaneamente por dois fios, um ligado a A e outro a C. Podemos afirmar que a aceleração do corpo B será:

Duas polias fixas no teto suportam três blocos suspensos A, B e C, todos de massa m. O fio da polia esquerda conecta o bloco A ao bloco B, e o fio da polia direita conecta o bloco B ao bloco C, de forma que o bloco central B é sustentado por ambos os fios. À direita, há um vetor g indicando o sentido para baixo da aceleração da gravidade.

  1. A
    zero
  2. B
    (g/3) para baixo
  3. C
    (g/3) para cima
  4. D
    (2g/3) para baixo
  5. E
    (2g/3) para cima
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Cada fio passa por uma polia ideal, então a tração é a mesma ao longo de cada fio. Como A e C têm a mesma massa e estão em situação simétrica, os dois fios têm a mesma tração T.

O corpo B é puxado para cima pelos dois fios, com força total 2T, e para baixo pelo peso mg. Se B desce com aceleração a, então A e C sobem com a mesma aceleração a, porque os fios não esticam: quando B desce uma distância x, cada fio puxa A e C para cima de x.

Equações, com o sentido do movimento como positivo:

  1. Para B (desce): mg - 2T = ma
  2. Para A (sobe): T - mg = ma
  3. Para C (sobe): T - mg = ma

Da equação 2: T = mg + ma.

Substituindo na equação 1:

mg - 2(mg + ma) = ma
mg - 2mg - 2ma = ma
-mg = 3ma
a = -\frac{g}{3}

O sinal negativo indica que a hipótese (B descendo) estava errada: B sobe com a = g/3, e A e C descem com g/3.

Verificação: com B subindo, 2T - mg = ma e mg - T = ma. Então T = mg - ma e 2mg - 2ma - mg = ma, logo mg = 3ma e a = g/3. Confere.

Intuitivamente: dois corpos (A e C) pesam 2mg contra mg de B, e as duas trações atuam em B, então B sobe.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASupõe equilíbrio, mas os pesos de A e C (2mg no total) superam o de B (mg), então há aceleração.
  • BAcerta o módulo, mas inverte o sentido: B sobe, pois A e C descem.
  • DMódulo e sentido errados, como se B caísse com 2g/3 por esquecer que a aceleração é dividida entre três massas e que B sobe.
  • ESentido correto, mas o módulo 2g/3 vem de dividir (2m − m)g por apenas duas massas em vez de três ou de ignorar o vínculo entre as acelerações.

Assunto: Leis de Newton e aplicações.

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Ver como caiu na prova Questão 49 no caderno V da FUVEST 1998

Fonte: FUVEST 1998 · 1º exame. Prova oficial ↗