Questão 50 (1º exame) da FUVEST 1998

Question

– Um caminhão pesando 200\text{ kN} atravessa com velocidade constante uma ponte que pesa 1000\text{ kN} e é suportada por dois pilares distantes 50\text{ m} entre sí.

Ilustração de uma ponte apoiada sobre dois pilares separados por 50 m, com um caminhão sobre ela. No pilar esquerdo atua a força de reação vertical N1 para cima e no pilar direito a força N2 para cima. No centro de massa do caminhão atua a força peso de 200 kN para baixo, situada a uma distância x do pilar esquerdo. No centro da ponte atua o peso de 1000 kN para baixo.

O gráfico que melhor representa as forças de reação N_1 e N_2 nos dois pilares em função da distância x do centro de massa do caminhão ao centro do primeiro pilar é:

As alternativas estão no enunciado, acima.

A
B
C
D
E

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 50 (1º exame) da FUVEST 1998

1º exame · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

– Um caminhão pesando 200\text{ kN} atravessa com velocidade constante uma ponte que pesa 1000\text{ kN} e é suportada por dois pilares distantes 50\text{ m} entre sí.

Ilustração de uma ponte apoiada sobre dois pilares separados por 50 m, com um caminhão sobre ela. No pilar esquerdo atua a força de reação vertical N1 para cima e no pilar direito a força N2 para cima. No centro de massa do caminhão atua a força peso de 200 kN para baixo, situada a uma distância x do pilar esquerdo. No centro da ponte atua o peso de 1000 kN para baixo.

O gráfico que melhor representa as forças de reação N_1 e N_2 nos dois pilares em função da distância x do centro de massa do caminhão ao centro do primeiro pilar é:

As alternativas estão no enunciado, acima.

A
B
C
D
E

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Resolução comentada

A ponte está em equilíbrio, então valem duas condições: a soma das forças verticais é nula e o torque resultante é nulo.

Primeiro, as forças verticais:

N_1+N_2=200+1000=1200\ \text{kN}

Depois, o torque em relação ao pilar esquerdo (onde atua N_1). O peso da ponte age no centro, a 25\ \text{m}. O peso do caminhão age a x e N_2 age a 50\ \text{m}:

N_2\cdot 50 = 200\,x + 1000\cdot 25

N_2 = 4x + 500

Para x=0: N_2=500\ \text{kN}. Para x=50\ \text{m}: N_2=700\ \text{kN}. Portanto N_2 cresce linearmente de 500 a 700\ \text{kN}.

Agora N_1:

N_1 = 1200 - N_2 = 700 - 4x

Para x=0: N_1=700\ \text{kN}. Para x=50\ \text{m}: N_1=500\ \text{kN}. Portanto N_1 decresce linearmente de 700 a 500\ \text{kN}.

As duas retas se cruzam em x=25\ \text{m}, com 600\ \text{kN} cada, pois o caminhão está no centro e a carga se divide igualmente. Esse é o gráfico com duas retas em X entre 500 e 700\ \text{kN}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

Amostra curvas em V, como se uma das reações ficasse constante em 500 kN, o que viola o equilíbrio de torques e de forças.
Bsupõe reações iguais e constantes de 600 kN, ignorando que o caminhão muda de posição.
Dmostra N1 = N2 com máximo no centro, mas a soma seria variável e não 1200 kN.
Evai de 1200 kN a 0, como se apenas o caminhão (ou toda a carga) importasse e o peso da ponte fosse ignorado na distribuição.

Assunto: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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Fonte: FUVEST 1998 · 1º exame. Prova oficial ↗