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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 49 (2º exame) da FUVEST 1998

2º exame · Matemática: Permutações

– Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6! = 720 “palavras” (anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se essas “palavras” forem colocadas em ordem alfabética, como num dicionário, a 250a “palavra” começa com

  1. A
    EV
  2. B
    FU
  3. C
    C FV
  4. D
    SE
  5. E
    SF
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Resolução comentada

Letras em ordem alfabética: E, F, S, T, U, V.

Como cada letra inicial fixa 5! = 120 palavras, os blocos são:

  1. Começam com E: posições 1 a 120.
  2. Começam com F: posições 121 a 240.
  3. Começam com S: posições 241 a 360.

A 250ª palavra está, portanto, no bloco que começa com S, e é a 10ª desse bloco (250 - 240 = 10).

Dentro do bloco do S, sobram as letras E, F, T, U, V. Cada segunda letra fixa 4! = 24 palavras. A 10ª palavra do bloco está no primeiro subbloco, o da segunda letra E (posições 1 a 24 do bloco).

Logo, a palavra começa com SE.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEV está no bloco do E, que vai só até a posição 120, e a segunda letra V seria a última do bloco.
  • BFU está no bloco do F, que termina na posição 240, antes da 250ª.
  • CFV também está no bloco do F, que termina na posição 240; a posição 250 já é do S.
  • ESF seria o segundo subbloco do S (posições 25 a 48 do bloco), mas a 10ª palavra do bloco está no primeiro.

Assunto: Permutações.

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Ver como caiu na prova Questão 49 no caderno T da FUVEST 1998

Fonte: FUVEST 1998 · 2º exame. Prova oficial ↗