Questão F05 da 2ª fase da FUVEST 2026

Question

Resistores e fusíveis desempenham papéis fundamentais em circuitos eletrônicos. Enquanto os resistores controlam a passagem da corrente elétrica ou são utilizados para conversão de energia elétrica em térmica, os fusíveis cortam a corrente quando ela ultrapassa certo limite, evitando assim danos e acidentes.

Um estudante montou o circuito eletrônico formado por um resistor, uma lâmpada e um fusível, com resistência R, L e \text{R}_\text{F}, respectivamente, e curvas características mostradas a seguir.

Diagrama de circuito elétrico alimentado por uma fonte de 15 Volts contendo em série um fusível de resistência R_F percorrido por uma corrente I, associado a um ramo em paralelo com um resistor R e uma lâmpada L

Gráfico de tensão V(volts) em função da corrente I(A), variando de 0 a 30 V e de 0 a 6,0 A, com curvas características para a lâmpada L (linha tracejada verde), o resistor R (linha contínua magenta) e o fusível R_F (linha pontilhada preta)

a) Determine o valor da resistência elétrica (em \Omega) do resistor R.

b) Sabendo que o fusível suporta uma corrente máxima de I = 6\text{ A} para que não queime, calcule o valor da ddp mínima sobre os componentes associados em paralelo.

c) Obtenha a resistência equivalente do circuito para uma corrente I = 6\text{ A}.

Note e adote:
Considere que a lâmpada se comporta como elemento ômico para correntes de até 1{,}25\text{ A}.

Answer 1

Questão F05 da 2ª fase da FUVEST 2026

2º dia · Física

Resistores e fusíveis desempenham papéis fundamentais em circuitos eletrônicos. Enquanto os resistores controlam a passagem da corrente elétrica ou são utilizados para conversão de energia elétrica em térmica, os fusíveis cortam a corrente quando ela ultrapassa certo limite, evitando assim danos e acidentes.

Um estudante montou o circuito eletrônico formado por um resistor, uma lâmpada e um fusível, com resistência R, L e \text{R}_\text{F}, respectivamente, e curvas características mostradas a seguir.

Diagrama de circuito elétrico alimentado por uma fonte de 15 Volts contendo em série um fusível de resistência R_F percorrido por uma corrente I, associado a um ramo em paralelo com um resistor R e uma lâmpada L

Gráfico de tensão V(volts) em função da corrente I(A), variando de 0 a 30 V e de 0 a 6,0 A, com curvas características para a lâmpada L (linha tracejada verde), o resistor R (linha contínua magenta) e o fusível R_F (linha pontilhada preta)

a) Determine o valor da resistência elétrica (em \Omega) do resistor R.

b) Sabendo que o fusível suporta uma corrente máxima de I = 6\text{ A} para que não queime, calcule o valor da ddp mínima sobre os componentes associados em paralelo.

c) Obtenha a resistência equivalente do circuito para uma corrente I = 6\text{ A}.

Note e adote:
Considere que a lâmpada se comporta como elemento ômico para correntes de até 1{,}25\text{ A}.

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Resolução comentada

Resposta esperada pela FUVEST

a) Do gráfico, podemos extrair a resistência fazendo R = \frac{\Delta V}{\Delta I} . Das curvas para o resistor, R=2 \Omega.

b) Da curva característica do fusível, obtemos R_F = \frac{\Delta V}{\Delta I} = \frac{5}{6}\ \Omega . Logo, a variação de tensão (ddp) no fusível quando I = 6\text{ A} será de V_F = \frac{5}{6} 6 = 5\text{ V}. Como a ddp do circuito vale 15 Volts, a ddp na parte do circuito em paralelo será

V_{\text{par}} = 15 - V_F = 10\text{ V}

c) Se a corrente total é I_{tot} = 6\text{ A} e a ddp no circuito é 15 V, então

R_{equiv} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}\ \Omega

Reposta alternativa:

Do gráfico, extraímos I_L = 0{,}5\text{ A} para V_L = 5\text{ Volts}. Sendo a lâmpada aproximadamente ôhmica neste regime, temos R_L = \frac{5}{0{,}5} = 10\ \Omega . Logo, a resistência equivalente do circuito paralelo será

\frac{1}{R_{\text{par}}} = \frac{1}{R_L} + \frac{1}{R} = \frac{1}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3}{5} \Rightarrow R_{\text{par}} = \frac{5}{3}\ \Omega

A resistência equivalente do circuito será

R_{equiv} = R_{\text{par}} + R_F = \frac{5}{3} + \frac{5}{6} = \frac{5}{2}\ \Omega

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Resolução comentada

a) O resistor R é ôhmico, então seu gráfico é uma reta e R = V/I vale em qualquer ponto. Pelo gráfico, para I = 5{,}0\ \text{A} temos V = 10\ \text{V}:

R=\frac{V}{I}=\frac{10}{5{,}0}=2{,}0\ \Omega

R = 2,0 Ω

b) O fusível está em série com o conjunto em paralelo. Com I = 6\ \text{A}, o gráfico do fusível dá V_F \approx 5\ \text{V}. A fonte fornece 15 V, que se dividem entre o fusível e o paralelo:

V_{\text{par}} = 15 - V_F = 15 - 5 = 10\ \text{V}

O fusível suporta no máximo 6 A. Uma corrente menor produz menor queda de tensão no fusível, e isso deixaria mais tensão no paralelo. Portanto 10 V é o valor mínimo da ddp no paralelo.

Conferência: a 10 V, o resistor R conduz 10/2 = 5\ \text{A}. Pelo gráfico, a lâmpada conduz 1{,}0\ \text{A} a 10 V, valor abaixo de 1,25 A, onde ela ainda é ôhmica. A soma é 5 + 1 = 6\ \text{A}, o que confirma o resultado.

ddp mínima = 10 V

c) A resistência equivalente é a tensão total dividida pela corrente total:

R_{eq}=\frac{15}{6}=2{,}5\ \Omega

Conferência: R_F = 5/6\ \Omega. A lâmpada tem R_L = 10/1 = 10\ \Omega, e em paralelo com R = 2\ \Omega resulta em \frac{2\cdot 10}{12}=\frac{5}{3}\ \Omega. A soma é \frac{5}{6}+\frac{10}{6}=\frac{15}{6}=2{,}5\ \Omega.

R_eq = 2,5 Ω

Assuntos: associação de resistores, curvas características, lei de ohm.

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