Questão F06 da 2ª fase da FUVEST 2026
A Terra recebe energia do Sol principalmente na forma de luz visível, que abrange comprimentos de onda na faixa de 400 nm (cor violeta) até 800 nm (cor vermelha), os quais são percebidos como as cores do arco-íris.
Sabendo que, na região da luz visível, a irradiância espectral da luz do Sol, no nível do mar, é aproximadamente constante, com o valor de 1{,}2\ \text{W/(m}^2\ \text{nm)}, e que cerca de 5/6 dessa luz solar é absorvida pela água do mar, responda:
a) Qual a cor da luz solar do espectro visível que terá maior potência por área no nível do mar? Justifique a sua resposta.
b) Qual a variação de temperatura que a luz vermelha de 800 nm provoca quando incide durante 1 h na área de 1\ \text{m}^2 em uma faixa de 20 cm de profundidade de água do mar?
Considerando o caráter corpuscular da luz, sabe-se que cada fóton tem energia relacionada à constante de Planck (h), à velocidade da luz (c) e ao comprimento de onda da luz (\lambda), ou seja, \text{E} = hc/\lambda. Com base nessas informações, responda:
c) Quantos fótons da luz vermelha de 800 nm atingirão essa área de 1\ \text{m}^2 da água do mar em 1 s?
| Note e adote: |
|---|
| Irradiância espectral da luz é uma grandeza física definida pela potência da luz por área, dividida pelo comprimento de onda da luz (\lambda), ou seja, \text{I}_\text{r} = \text{P}/(\text{A}\cdot\lambda). Considere que o produto da constante de Planck pela velocidade da luz (hc) é igual a 2\times 10^{-16}\ \text{J}\cdot\text{nm}, a densidade da água do mar é 1000\ \text{kg/m}^3 e o calor específico da água do mar é 4\ \text{J/g}\cdot^\circ\text{C}. Assuma também que toda a energia absorvida pela água do mar é convertida em calor. |
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Resolução comentada
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a) Pela definição do enunciado, I_r = \dfrac{P}{A\cdot\lambda}, então a potência por área é \dfrac{P}{A}=I_r\cdot\lambda.
Como I_r é constante no visível, a potência por área cresce com \lambda. O maior comprimento de onda do visível é 800 nm, que corresponde ao vermelho.
Para o vermelho:
Para o violeta seria 1{,}2\cdot 400=480\ \text{W/m}^2.
A cor de maior potência por área é a vermelha (800 nm), pois P/A = I_r\lambda e I_r é constante.
b) Para a luz vermelha de 800 nm, a potência incidente por área é 960\ \text{W/m}^2. A água absorve 5/6 dela:
Na área de 1\ \text{m}^2 e em 1\ \text{h}=3600\ \text{s}, a energia absorvida é:
O volume de água é 1\ \text{m}^2\times 0{,}2\ \text{m}=0{,}2\ \text{m}^3. Com densidade 1000\ \text{kg/m}^3, a massa é 200\ \text{kg}=2\times10^5\ \text{g}.
Como toda a energia absorvida vira calor, Q=mc\Delta T:
\Delta T = 3{,}6\ ^\circ\text{C}
c) A energia de um fóton de 800 nm é:
Em 1 s, a energia que atinge 1\ \text{m}^2 é 960\ \text{J}, pois a pergunta é sobre os fótons que atingem a água, não só os absorvidos. O número de fótons é:
N \approx 3{,}8\times10^{21} fótons por segundo
Assuntos: irradiância e potência da luz, calorimetria, energia do fóton.
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