Questão F06 da 2ª fase da FUVEST 2025

Question

Diversos aparelhos, como painéis solares, televisões de LCD e plasma, iluminações urbanas e outros, têm seu funcionamento baseado no efeito fotoelétrico, no qual elétrons são arrancados de uma superfície metálica pela incidência de radiação eletromagnética. Para que ocorra efeito fotoelétrico, a energia de um fóton, dada por hf, sendo h a constante de Planck e f a frequência da radiação eletromagnética, deve ser superior a uma energia mínima, conhecida como função trabalho, \phi, que é uma quantidade dependente do material. A tabela a seguir mostra a função trabalho de alguns materiais.

Material	\boldsymbol{\phi}\ (\text{eV})
Platina	5,8
Tungstênio	4,5
Alumínio	4,2
Bário	2,5
Potássio	2,3

a) Considere uma placa de alumínio inicialmente carregada eletricamente. A fim de saber se a placa foi carregada positivamente ou negativamente, incide-se luz ultravioleta sobre sua superfície. Após certo tempo, verifica-se que a placa está neutra. Qual era o sinal da carga elétrica inicialmente na placa? Justifique a sua resposta.

b) Deseja-se escolher um material para uma célula fotoelétrica que funcione com luz verde de frequência f = 6\times 10^{14}\ \text{Hz}. Qual(is) dos materiais da tabela funcionaria(m) como uma célula fotoelétrica? Justifique a sua resposta.

c) Caso a energia de um fóton seja superior à função trabalho, o elétron será emitido com energia cinética adicional. Determine a energia cinética (em eV) de um elétron quando uma luz de comprimento de onda 400\ \text{nm} incide sobre uma superfície de bário.

Note e adote:
Constante de Planck: h = 4\times 10^{-15}\ \text{eV s}.
Velocidade da luz no vácuo: c = 3\times 10^8\ \text{m/s}.

Answer 1

Questão F06 da 2ª fase da FUVEST 2025

2º dia · Física

Diversos aparelhos, como painéis solares, televisões de LCD e plasma, iluminações urbanas e outros, têm seu funcionamento baseado no efeito fotoelétrico, no qual elétrons são arrancados de uma superfície metálica pela incidência de radiação eletromagnética. Para que ocorra efeito fotoelétrico, a energia de um fóton, dada por hf, sendo h a constante de Planck e f a frequência da radiação eletromagnética, deve ser superior a uma energia mínima, conhecida como função trabalho, \phi, que é uma quantidade dependente do material. A tabela a seguir mostra a função trabalho de alguns materiais.

Material	\boldsymbol{\phi}\ (\text{eV})
Platina	5,8
Tungstênio	4,5
Alumínio	4,2
Bário	2,5
Potássio	2,3

a) Considere uma placa de alumínio inicialmente carregada eletricamente. A fim de saber se a placa foi carregada positivamente ou negativamente, incide-se luz ultravioleta sobre sua superfície. Após certo tempo, verifica-se que a placa está neutra. Qual era o sinal da carga elétrica inicialmente na placa? Justifique a sua resposta.

b) Deseja-se escolher um material para uma célula fotoelétrica que funcione com luz verde de frequência f = 6\times 10^{14}\ \text{Hz}. Qual(is) dos materiais da tabela funcionaria(m) como uma célula fotoelétrica? Justifique a sua resposta.

c) Caso a energia de um fóton seja superior à função trabalho, o elétron será emitido com energia cinética adicional. Determine a energia cinética (em eV) de um elétron quando uma luz de comprimento de onda 400\ \text{nm} incide sobre uma superfície de bário.

Note e adote:
Constante de Planck: h = 4\times 10^{-15}\ \text{eV s}.
Velocidade da luz no vácuo: c = 3\times 10^8\ \text{m/s}.

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Resolução comentada

Resposta esperada pela FUVEST

a) O fato de a placa ter sido descarregado pela incidência de radiação indica que nela havia excesso de elétrons, ou seja, a placa estava carregada negativamente.

b) A energia do fóton incidente é E = hf = 4\times 10^{-15}\times 6\times 10^{14} = 2{,}4\text{ eV}. O único material que possui uma função trabalho inferior a esse valor, e que, portanto, experimentará efeito fotoelétrico na presença da luz verde, é o potássio.

c) A conservação da energia exige que a energia cinética K adquirida pelo elétron seja igual à diferença entre a energia hf do fóton e a função trabalho , ou seja, K = hf - \phi. Sendo c a velocidade da luz no vácuo e \lambda o comprimento de onda do fóton, temos:

hf = \frac{hc}{\lambda} = \frac{4\times 10^{-15}\cdot 3\times 10^8}{400\times 10^{-9}} = 3\text{ eV}

Logo, K = 3 - 2{,}5 = 0{,}5\text{ eV}.

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Resolução comentada

a) No efeito fotoelétrico a luz ultravioleta arranca elétrons da placa. Se a placa estivesse carregada positivamente (falta de elétrons), a perda de elétrons a deixaria ainda mais positiva, e ela nunca ficaria neutra. Se estivesse carregada negativamente (excesso de elétrons), a emissão de elétrons reduziria o excesso até a placa ficar neutra. Logo, a carga inicial era negativa.

A carga inicial da placa era negativa.

b) Primeiro calculamos a energia do fóton de luz verde:

E = hf = 4\times 10^{-15}\cdot 6\times 10^{14} = 2{,}4\ \text{eV}

Há efeito fotoelétrico apenas se hf > \phi. Comparando com a tabela:

Platina (5,8), tungstênio (4,5) e alumínio (4,2): \phi > 2{,}4 eV, não funcionam.
Bário (2,5): \phi > 2{,}4 eV, não funciona.
Potássio (2,3): 2{,}4 > 2{,}3, funciona.

Apenas o potássio.

c) A energia do fóton é E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}:

E = \frac{4\times 10^{-15}\cdot 3\times 10^{8}}{400\times 10^{-9}} = \frac{12\times 10^{-7}}{4\times 10^{-7}} = 3{,}0\ \text{eV}

Pela conservação de energia (equação de Einstein), E_c = hf - \phi. Para o bário, \phi = 2{,}5 eV:

E_c = 3{,}0 - 2{,}5 = 0{,}5\ \text{eV}

A energia cinética do elétron é de 0,5 eV.

Assuntos: efeito fotoelétrico, energia do fóton, função trabalho.

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