Questão F03 da 2ª fase da FUVEST 2022

Question

O laser consiste em uma fonte de luz coerente e monocromática, sendo largamente utilizado em leitores de códigos de barras e também em aplicações na física, na medicina e em outras áreas. Seu princípio de funcionamento é baseado na emissão estimulada de fótons. Em um tipo comum de laser, uma quantidade de átomos é excitada para um estado de energia E_2. Em seguida alguns desses átomos são estimulados a decair para um estado de energia menor E_1, emitindo um fóton com energia dada pela diferença entre E_2 e E_1. De modo similar, esse decaimento estimula outros átomos a emitirem fótons formando um processo em cadeia com geração de luz.

Espectro visível exibindo uma escala horizontal graduada de comprimento de onda variando de 400 nm a 700 nm, com as cores se estendendo do azul (400 nm), verde (500 nm), amarelo (em torno de 550 nm), laranja (600 nm) ao vermelho (700 nm).

a) Qual tipo de laser emite fótons com maior energia: o de luz vermelha ou o de luz azul? Justifique sua resposta.

b) Determine a frequência (em Hz) de um fóton com comprimento de onda na região de cor laranja mostrada na figura.

c) Determine o comprimento de onda de um fóton (em nm) considerando um laser cujas energias E_2 e E_1 correspondem aproximadamente a 20{,}2\ \text{eV} e 18{,}7\ \text{eV}, respectivamente.

Note e adote:
A energia E de um fóton relaciona-se com sua frequência f por meio da relação \text{E} = hf, onde h = 4 \times 10^{-15}\ \text{eV.s} e a frequência é dada em Hz.
Velocidade da luz no vácuo: c = 3 \times 10^8\ \text{m/s}.
Legenda para daltônicos: Gráfico do espectro visível com cores em função do comprimento de onda, que se inicia no azul (lado esquerdo a 400 nm), passando pelo verde (500 nm), amarelo (550 nm), laranja (600 nm) e terminando no vermelho (lado direito a 700 nm).

Answer 1

Questão F03 da 2ª fase da FUVEST 2022

2º dia · Física

O laser consiste em uma fonte de luz coerente e monocromática, sendo largamente utilizado em leitores de códigos de barras e também em aplicações na física, na medicina e em outras áreas. Seu princípio de funcionamento é baseado na emissão estimulada de fótons. Em um tipo comum de laser, uma quantidade de átomos é excitada para um estado de energia E_2. Em seguida alguns desses átomos são estimulados a decair para um estado de energia menor E_1, emitindo um fóton com energia dada pela diferença entre E_2 e E_1. De modo similar, esse decaimento estimula outros átomos a emitirem fótons formando um processo em cadeia com geração de luz.

Espectro visível exibindo uma escala horizontal graduada de comprimento de onda variando de 400 nm a 700 nm, com as cores se estendendo do azul (400 nm), verde (500 nm), amarelo (em torno de 550 nm), laranja (600 nm) ao vermelho (700 nm).

a) Qual tipo de laser emite fótons com maior energia: o de luz vermelha ou o de luz azul? Justifique sua resposta.

b) Determine a frequência (em Hz) de um fóton com comprimento de onda na região de cor laranja mostrada na figura.

c) Determine o comprimento de onda de um fóton (em nm) considerando um laser cujas energias E_2 e E_1 correspondem aproximadamente a 20{,}2\ \text{eV} e 18{,}7\ \text{eV}, respectivamente.

Note e adote:
A energia E de um fóton relaciona-se com sua frequência f por meio da relação \text{E} = hf, onde h = 4 \times 10^{-15}\ \text{eV.s} e a frequência é dada em Hz.
Velocidade da luz no vácuo: c = 3 \times 10^8\ \text{m/s}.
Legenda para daltônicos: Gráfico do espectro visível com cores em função do comprimento de onda, que se inicia no azul (lado esquerdo a 400 nm), passando pelo verde (500 nm), amarelo (550 nm), laranja (600 nm) e terminando no vermelho (lado direito a 700 nm).

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Resolução comentada

a) A energia do fóton é E = hf, e a frequência se relaciona com o comprimento de onda por f = c/\lambda. Logo, E = \dfrac{hc}{\lambda}: quanto menor o comprimento de onda, maior a energia.

Pela figura, o azul (cerca de 400 nm) tem comprimento de onda menor que o vermelho (cerca de 700 nm). Então o azul tem frequência maior e, portanto, fótons mais energéticos.

O laser de luz azul emite fótons de maior energia, pois seu comprimento de onda é menor e sua frequência é maior.

b) Pela figura, o laranja está em \lambda \approx 600\ \text{nm} = 6\times10^{-7}\ \text{m}. Usando c = \lambda f:

f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3\times10^{8}}{6\times10^{-7}} = 5\times10^{14}\ \text{Hz}

f \approx 5\times10^{14}\ \text{Hz}

c) O fóton emitido tem energia igual à diferença entre os níveis:

E = E_2 - E_1 = 20{,}2 - 18{,}7 = 1{,}5\ \text{eV}

Frequência: f = \dfrac{E}{h} = \dfrac{1{,}5}{4\times10^{-15}} = 3{,}75\times10^{14}\ \text{Hz}.
Comprimento de onda: \lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3\times10^{8}}{3{,}75\times10^{14}} = 8\times10^{-7}\ \text{m} = 800\ \text{nm}.

Esse valor está além do vermelho (700 nm), ou seja, no infravermelho, fora do espectro visível.

\lambda = 800\ \text{nm}

Assuntos: energia do fóton, espectro eletromagnético, ondas.

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