Questão F06 da 2ª fase da FUVEST 2021

Question

Um caminhão carregando uma caixa trafega em linha reta a uma velocidade de 36 km/h. O coeficiente de atrito estático entre a superfície da caixa e a superfície da carroceria é de 0,4 e não há ganchos ou amarras prendendo a caixa ao caminhão. Sabendo disso e ao notar um sinal vermelho à frente, o motorista freia suavemente o caminhão para que a caixa não deslize.

Ilustração em vista lateral de um caminhão voltado para a direita transportando uma caixa sobre a carroceria aberta.

a) Desenhe um diagrama de corpo livre indicando as forças que atuam sobre a caixa durante a frenagem.

b) Calcule a distância mínima que o caminhão percorre entre o instante de início da frenagem e a parada total do veículo para que a caixa permaneça sem deslizar.

c) Se o motorista frear totalmente o caminhão em 1,5 s, a caixa deslizará na carroceria? Justifique.

Note e adote:
Considere que a força exercida pelos freios do caminhão seja feita de modo que a aceleração do caminhão seja constante durante a frenagem.
Aceleração da gravidade: g = 10\text{ m/s}^2

Answer 1

Questão F06 da 2ª fase da FUVEST 2021

2º dia · Física

Um caminhão carregando uma caixa trafega em linha reta a uma velocidade de 36 km/h. O coeficiente de atrito estático entre a superfície da caixa e a superfície da carroceria é de 0,4 e não há ganchos ou amarras prendendo a caixa ao caminhão. Sabendo disso e ao notar um sinal vermelho à frente, o motorista freia suavemente o caminhão para que a caixa não deslize.

Ilustração em vista lateral de um caminhão voltado para a direita transportando uma caixa sobre a carroceria aberta.

a) Desenhe um diagrama de corpo livre indicando as forças que atuam sobre a caixa durante a frenagem.

b) Calcule a distância mínima que o caminhão percorre entre o instante de início da frenagem e a parada total do veículo para que a caixa permaneça sem deslizar.

c) Se o motorista frear totalmente o caminhão em 1,5 s, a caixa deslizará na carroceria? Justifique.

Note e adote:
Considere que a força exercida pelos freios do caminhão seja feita de modo que a aceleração do caminhão seja constante durante a frenagem.
Aceleração da gravidade: g = 10\text{ m/s}^2

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Resolução comentada

a) Durante a frenagem, o caminhão se move para a direita e sua aceleração aponta para a esquerda. A caixa só acompanha o caminhão se receber uma força para a esquerda, e essa força é o atrito estático com a carroceria. Sobre a caixa atuam três forças, que podem ser representadas por setas saindo do centro dela:

Peso \vec P, vertical para baixo.
Normal \vec N, vertical para cima, com N = P, pois não há movimento vertical.
Atrito estático \vec F_{at}, horizontal para a esquerda (sentido contrário ao da velocidade do caminhão). Ele é a resultante que freia a caixa.

Diagrama: \vec P para baixo, \vec N para cima e \vec F_{at} horizontal para a esquerda.

b) O atrito estático é a única força horizontal sobre a caixa, então F_{at} = m\,a. Seu valor máximo é F_{at,\max} = \mu N = \mu m g. A maior desaceleração sem deslizamento é, portanto:

a_{\max} = \mu g = 0{,}4 \cdot 10 = 4\ \text{m/s}^2

A velocidade inicial é 36\ \text{km/h} = 10\ \text{m/s}. A distância mínima corresponde à desaceleração máxima. Por Torricelli, com v = 0:

d = \frac{v_0^2}{2a_{\max}} = \frac{10^2}{2\cdot 4} = 12{,}5\ \text{m}

d_{\min} = 12{,}5\ \text{m}

c) Se o caminhão para em 1{,}5\ \text{s} com aceleração constante, a desaceleração é:

a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{10}{1{,}5} \approx 6{,}7\ \text{m/s}^2

Esse valor é maior que a_{\max} = 4\ \text{m/s}^2. O atrito estático não consegue fornecer a força m \cdot 6{,}7, pois seu máximo é m \cdot 4. A caixa não acompanha a frenagem e desliza para a frente em relação à carroceria.

Sim, a caixa desliza, pois 6{,}7\ \text{m/s}^2 > 4\ \text{m/s}^2.

Assuntos: atrito estático, dinâmica, movimento uniformemente variado.

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Questão F06 no caderno da 2ª fase da FUVEST 2021