Questão F05 da 2ª fase da FUVEST 2021

Question

Cada vez mais, os motores elétricos fazem parte do nosso cotidiano, inclusive com a perspectiva de seu uso em veículos elétricos. A figura ilustra o funcionamento de um motor elétrico dc simples.

Um fio de cobre com seção de área de 0{,}01\text{ mm}^2 é enrolado na forma de espiras retangulares de dimensões \text{L} = 5\text{ cm} e \text{W} = 2\text{ cm}. O conjunto é fixado a um rotor apoiado por colunas, de modo que esteja livre para girar em torno do eixo do rotor.

O conjunto é colocado entre dois ímãs permanentes que geram um campo magnético de 0{,}1\text{ T}. Uma corrente elétrica percorre a espira quando seus terminais fazem contato com “escovas” condutoras conectadas a uma bateria de 9\text{ V}. Considere que, durante o contato, o campo magnético está paralelo ao lado mais curto das espiras, como mostrado na figura.

Esquema de um motor elétrico de corrente contínua com uma espira condutora retangular posicionada entre os polos N e S de dois ímãs permanentes, conectada a escovas e uma bateria.

a) Calcule a resistência elétrica de uma única espira.

Considerando a situação em que o fio é enrolado em 10 espiras e os terminais do fio estão em contato com as escovas:

b) Calcule a corrente no fio.

c) Calcule o módulo da força magnética exercida em cada um dos segmentos (1), (2), (3) e (4) mostrados na figura.

Note e adote:
Despreze o comprimento dos terminais e efeitos de indução. Resistividade elétrica do cobre: \rho = 1{,}7 \times 10^{-6}\,\Omega.\text{cm}

Answer 1

Questão F05 da 2ª fase da FUVEST 2021

2º dia · Física

Cada vez mais, os motores elétricos fazem parte do nosso cotidiano, inclusive com a perspectiva de seu uso em veículos elétricos. A figura ilustra o funcionamento de um motor elétrico dc simples.

Um fio de cobre com seção de área de 0{,}01\text{ mm}^2 é enrolado na forma de espiras retangulares de dimensões \text{L} = 5\text{ cm} e \text{W} = 2\text{ cm}. O conjunto é fixado a um rotor apoiado por colunas, de modo que esteja livre para girar em torno do eixo do rotor.

O conjunto é colocado entre dois ímãs permanentes que geram um campo magnético de 0{,}1\text{ T}. Uma corrente elétrica percorre a espira quando seus terminais fazem contato com “escovas” condutoras conectadas a uma bateria de 9\text{ V}. Considere que, durante o contato, o campo magnético está paralelo ao lado mais curto das espiras, como mostrado na figura.

Esquema de um motor elétrico de corrente contínua com uma espira condutora retangular posicionada entre os polos N e S de dois ímãs permanentes, conectada a escovas e uma bateria.

a) Calcule a resistência elétrica de uma única espira.

Considerando a situação em que o fio é enrolado em 10 espiras e os terminais do fio estão em contato com as escovas:

b) Calcule a corrente no fio.

c) Calcule o módulo da força magnética exercida em cada um dos segmentos (1), (2), (3) e (4) mostrados na figura.

Note e adote:
Despreze o comprimento dos terminais e efeitos de indução. Resistividade elétrica do cobre: \rho = 1{,}7 \times 10^{-6}\,\Omega.\text{cm}

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Resolução comentada

a) A resistência de um fio é R=\rho\,\dfrac{\ell}{A}. Uma espira retangular tem comprimento de fio igual ao perímetro:

\ell = 2(L+W)=2(5+2)=14\ \text{cm}

Convertendo a área para cm²: A = 0{,}01\ \text{mm}^2 = 0{,}01\times10^{-2}\ \text{cm}^2 = 10^{-4}\ \text{cm}^2.

R=\frac{1{,}7\times10^{-6}\times 14}{10^{-4}}=0{,}238\ \Omega

R \approx 0{,}24\ \Omega

b) Com 10 espiras, o fio fica 10 vezes mais longo e as resistências se somam em série:

R_{10}=10\times0{,}238=2{,}38\ \Omega

Pela lei de Ohm, com a bateria de 9 V:

i=\frac{U}{R_{10}}=\frac{9}{2{,}38}\approx 3{,}8\ \text{A}

i \approx 3{,}8\ \text{A}

c) A força magnética sobre um trecho reto de fio é F=B\,i\,\ell\,\sen\theta, em que \theta é o ângulo entre o fio e \vec B.

Segmentos (2) e (4): são os lados curtos (W), paralelos a \vec B. Então \theta=0 e F=0.
Segmentos (1) e (3): são os lados longos (L=5\ \text{cm}), perpendiculares a \vec B. Então \sen\theta=1. Cada segmento é formado por 10 fios paralelos, todos com a mesma corrente i, e as forças se somam:

F=10\,B\,i\,L=10\times0{,}1\times3{,}78\times0{,}05\approx0{,}19\ \text{N}

As forças em (1) e (3) têm sentidos opostos, pois a corrente circula em sentidos contrários nesses lados. Isso produz o torque que gira o rotor.

F_1=F_3\approx0{,}19\ \text{N} e F_2=F_4=0

Assuntos: segunda lei de ohm, força magnética sobre fio com corrente, motor elétrico.

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Questão F05 no caderno da 2ª fase da FUVEST 2021