Questão Q01 da 2ª fase da FUVEST 2019

Question

Muitas atividades importantes para o desenvolvimento tecnológico humano requerem soluções secas, ou seja, sem água. Há muitas formas de eliminar a água de um líquido, mas eliminar praticamente todas as moléculas de água pode ser uma tarefa difícil. Um material poroso, chamado de peneira molecular, é capaz de capturar água muito eficientemente.

Aluminossilicatos são materiais microporosos e, dependendo do diâmetro da abertura e do volume dos poros, podem funcionar como peneiras moleculares para a água. Um aluminossilicato com diâmetro da abertura do poro igual a 0{,}4\ \text{nm} está representado na figura 1.

Figura 1: Representação tridimensional da estrutura poliédrica de uma peneira molecular de aluminossilicato, destacando no centro uma abertura circular com seta vertical indicando "d = diâmetro da abertura do poro".

a) Considere uma peneira molecular hidratada de fórmula molecular \ce{Na2O \cdot A\ell_2O3 \cdot 2 SiO2} \cdot \frac{9}{2}\ \ce{H2O}. Qual a percentagem em massa de água nesse material?

b) Considerando que cada mol de peneira molecular tem um volume ao redor de 120\ \text{cm}^3 disponível para a captura de moléculas de água, calcule o volume de uma molécula de água e o número de moléculas de água que pode ser retido em 1 mol de peneira molecular.

c) Uma molécula de água tem distância entre os átomos de oxigênio e hidrogênio de 96\ \text{pm} e distância entre os átomos de hidrogênio de 150\ \text{pm}. Considerando as orientações apresentadas na figura 2, calcule, em cada caso, qual o menor diâmetro da abertura do poro (expresso como um número inteiro em pm) que uma peneira molecular deve ter para capturar água. Demonstre os cálculos. Desconsidere os raios atômicos.

Figura 2: Duas orientações de uma molécula de água H₂O movendo-se em direção a uma linha vertical tracejada rotulada "ENTRADA DO PORO". Na Orientação 1, o átomo de oxigênio aponta para cima e os dois hidrogênios estão alinhados na base. Na Orientação 2, o átomo de oxigênio fica à esquerda e os dois hidrogênios ficam verticalmente à direita.

Note e adote:
Massas molares (g/mol): Peneira molecular hidratada = 365; H = 1; O = 16. Densidade (g/mL): Água = 1,00. Número de Avogadro = 6{,}0 \times 10^{23}. 1\ \text{pm} = 10^{-12}\ \text{m}; 1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão Q01 da 2ª fase da FUVEST 2019

2º dia · Química

Muitas atividades importantes para o desenvolvimento tecnológico humano requerem soluções secas, ou seja, sem água. Há muitas formas de eliminar a água de um líquido, mas eliminar praticamente todas as moléculas de água pode ser uma tarefa difícil. Um material poroso, chamado de peneira molecular, é capaz de capturar água muito eficientemente.

Aluminossilicatos são materiais microporosos e, dependendo do diâmetro da abertura e do volume dos poros, podem funcionar como peneiras moleculares para a água. Um aluminossilicato com diâmetro da abertura do poro igual a 0{,}4\ \text{nm} está representado na figura 1.

Figura 1: Representação tridimensional da estrutura poliédrica de uma peneira molecular de aluminossilicato, destacando no centro uma abertura circular com seta vertical indicando "d = diâmetro da abertura do poro".

a) Considere uma peneira molecular hidratada de fórmula molecular \ce{Na2O \cdot A\ell_2O3 \cdot 2 SiO2} \cdot \frac{9}{2}\ \ce{H2O}. Qual a percentagem em massa de água nesse material?

b) Considerando que cada mol de peneira molecular tem um volume ao redor de 120\ \text{cm}^3 disponível para a captura de moléculas de água, calcule o volume de uma molécula de água e o número de moléculas de água que pode ser retido em 1 mol de peneira molecular.

c) Uma molécula de água tem distância entre os átomos de oxigênio e hidrogênio de 96\ \text{pm} e distância entre os átomos de hidrogênio de 150\ \text{pm}. Considerando as orientações apresentadas na figura 2, calcule, em cada caso, qual o menor diâmetro da abertura do poro (expresso como um número inteiro em pm) que uma peneira molecular deve ter para capturar água. Demonstre os cálculos. Desconsidere os raios atômicos.

Figura 2: Duas orientações de uma molécula de água H₂O movendo-se em direção a uma linha vertical tracejada rotulada "ENTRADA DO PORO". Na Orientação 1, o átomo de oxigênio aponta para cima e os dois hidrogênios estão alinhados na base. Na Orientação 2, o átomo de oxigênio fica à esquerda e os dois hidrogênios ficam verticalmente à direita.

Note e adote:
Massas molares (g/mol): Peneira molecular hidratada = 365; H = 1; O = 16. Densidade (g/mL): Água = 1,00. Número de Avogadro = 6{,}0 \times 10^{23}. 1\ \text{pm} = 10^{-12}\ \text{m}; 1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}.

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Resolução comentada

a) A fórmula traz \frac{9}{2} mol de \ce{H2O} para cada mol de peneira. Então a massa de água em 1 mol do material é:

m_{\ce{H2O}} = 4{,}5 \times 18 = 81\ \text{g}

A massa molar da peneira hidratada é 365 g/mol (confere: 62 + 102 + 120 + 81 = 365). Logo:

\% = \frac{81}{365}\times 100 \approx 22\%

Aproximadamente 22 % de água em massa.

b) Como a densidade da água é 1{,}00\ \text{g/mL}, 1 mol de água (18 g) ocupa 18\ \text{cm}^3. O volume de uma molécula é esse volume molar dividido pelo número de Avogadro:

V_{\text{molécula}} = \frac{18\ \text{cm}^3}{6{,}0\times10^{23}} = 3{,}0\times10^{-23}\ \text{cm}^3

O volume disponível em 1 mol de peneira, 120\ \text{cm}^3, é preenchido por essas moléculas:

N = \frac{120}{3{,}0\times10^{-23}} = 4{,}0\times10^{24}\ \text{moléculas}

Conferindo: 120 g de água correspondem a \frac{120}{18}\approx 6{,}7 mol, ou seja, 6{,}7\times 6{,}0\times10^{23} = 4{,}0\times10^{24} moléculas.

Volume de uma molécula: 3{,}0\times10^{-23}\ \text{cm}^3; número de moléculas: 4{,}0\times10^{24} por mol de peneira.

c) A molécula se move na horizontal. O que precisa caber no poro é a dimensão da molécula na vertical, perpendicular ao movimento.

Orientação 1: os dois H estão na mesma altura e o O está acima deles. A dimensão vertical é a altura do triângulo isósceles de lados O–H = 96 pm e base H–H = 150 pm. A metade da base vale 75 pm, então:

h = \sqrt{96^2 - 75^2} = \sqrt{9216 - 5625} = \sqrt{3591} \approx 59{,}9\ \text{pm}

Como o diâmetro deve ser um número inteiro que comporte 59,9 pm, o mínimo é 60 pm.

Orientação 2: os dois H estão um sobre o outro na vertical. A dimensão vertical é a própria distância H–H, 150 pm.

Orientação 1: 60 pm; Orientação 2: 150 pm.

Assuntos: estequiometria e porcentagem em massa, mol e constante de Avogadro, geometria molecular da água.

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