Questão Q05 da 2ª fase da FUVEST 2017

3º dia · Química

Os pneus das aeronaves devem ser capazes de resistir a impactos muito intensos no pouso e bruscas alterações de temperatura. Esses pneus são constituídos de uma câmara de borracha reforçada, preenchida com o gás nitrogênio (\text{N}_2) a uma pressão típica de 30\text{ atm} a 27\ ^\circ\text{C}. Para a confecção dessa câmara, utiliza-se borracha natural modificada, que consiste principalmente do poli-isopreno, mostrado a seguir:

— \ce{CH2 - C(CH3) = CH - CH2 - CH2 - C(CH3) = CH - CH2 - CH2 - C(CH3) = CH - CH2} —

Em um avião, a temperatura dos pneus, recolhidos na fuselagem, era -13\ ^\circ\text{C} durante o voo. Próximo ao pouso, a temperatura desses pneus passou a ser 27\ ^\circ\text{C}, mas seu volume interno não variou.

a) Qual é a pressão interna de um dos pneus durante o voo? Mostre os cálculos.

b) Qual é o volume interno desse mesmo pneu, em litros, dado que foram utilizados 14\text{ kg} de \ce{N2} para enchê-lo? Mostre os cálculos.

c) Escreva a fórmula estrutural do monômero do poli-isopreno.

Note e adote:
Massa molar do \ce{N2} = 28\text{ g/mol}
Constante universal dos gases = 0{,}082\text{ L} \cdot \text{atm} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}
\text{K} = {}^\circ\text{C} + 273
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Resolução comentada

a) O volume interno do pneu não varia, então a transformação é isocórica e a pressão é diretamente proporcional à temperatura absoluta: \frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}.

O pneu é cheio a 30\ \text{atm} e 27\ ^\circ\text{C}, ou seja, T_1 = 27+273 = 300\ \text{K}. Durante o voo, T_2 = -13+273 = 260\ \text{K}.

P_2 = P_1\cdot\frac{T_2}{T_1} = 30\cdot\frac{260}{300} = 26\ \text{atm}

A pressão cai porque o gás esfria. Na volta a 27\ ^\circ\text{C} ela retorna a 30\ \text{atm}.

Pressão durante o voo: 26\ \text{atm}.

b) Primeiro calculamos a quantidade de matéria de \ce{N2}:

n=\frac{14\,000\ \text{g}}{28\ \text{g/mol}} = 500\ \text{mol}

O enchimento ocorre a 30\ \text{atm} e 300\ \text{K}. Pela equação de estado, PV = nRT:

V=\frac{nRT}{P}=\frac{500\cdot 0{,}082\cdot 300}{30} = 410\ \text{L}

O resultado é o mesmo usando as condições de voo: \frac{500\cdot0{,}082\cdot260}{26}=410\ \text{L}.

Volume interno: 410\ \text{L}.

c) O poli-isopreno é um polímero de adição. A unidade que se repete é —\ce{CH2-C(CH3)=CH-CH2}—. No polímero há uma ligação dupla entre os carbonos 2 e 3 da unidade. No monômero há duas ligações duplas conjugadas: cada uma se desfaz na polimerização, e a nova dupla aparece no meio da cadeia.

O monômero é o isopreno (2-metilbuta-1,3-dieno):

\ce{CH2=C(CH3)-CH=CH2}

Fórmula molecular \ce{C5H8}.

Monômero: \ce{CH2=C(CH3)-CH=CH2} (isopreno).

Assuntos: transformações gasosas, equação de estado dos gases, polímeros de adição.

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