Questão 5 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2017

2º dia · Interdisciplinar

A aorta da baleia é de diâmetro maior do que o cano principal do sistema hidráulico da Torre de Londres, e a água que passa por ali tem menos ímpeto e velocidade do que o sangue que jorra do seu coração.

Herman Melville, Moby Dick.

a) Calcule a vazão (volume/unidade de tempo) em cada um dos sistemas esquematizados a seguir.

Esquemas de cilindros circulares retos representando a aorta da baleia e o cano da Torre de Londres. À esquerda, a aorta da baleia tem diâmetro de e setas de entrada do fluxo, da esquerda para a direita, com velocidade de . À direita, o cano da Torre de Londres tem diâmetro de e setas de entrada do fluxo, da esquerda para a direita, com velocidade de .

Note e adote:
Suponha os sistemas como sendo cilindros circulares retos.
Atrito na parede da aorta e do cano é desprezível.
\pi = 3

b) A figura representa a pressão do sangue em seu percurso ao longo do sistema circulatório da baleia. As letras A, B, C, D e E correspondem a diferentes vasos sanguíneos.

Gráfico com eixo vertical denominado “Pressão sanguínea”, com zero na origem, e eixo horizontal denominado “Tipos de vasos sanguíneos”, dividido, da esquerda para a direita, nas regiões A, B, C, D e E. A área sob a curva está sombreada. A pressão apresenta oscilações e diminui ao longo de A e B, sofre queda acentuada com oscilações menores em C e decresce linearmente ao longo de D e E, chegando próximo de zero no extremo direito.

Quais são as letras que correspondem, respectivamente, à aorta e às grandes veias?

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Resolução comentada

a) A vazão em um cilindro é o produto da área da seção transversal pela velocidade: Q = A\,v = \pi r^2 v.

  1. Aorta da baleia: r = 0{,}1\ \text{m} e v = 1{,}2\ \text{m/s}. Então Q = 3\cdot(0{,}1)^2\cdot 1{,}2 = 3\cdot 0{,}01\cdot 1{,}2 = 0{,}036\ \text{m}^3/\text{s}.
  2. Cano da Torre de Londres: r = 0{,}05\ \text{m} e v = 0{,}3\ \text{m/s}. Então Q = 3\cdot(0{,}05)^2\cdot 0{,}3 = 3\cdot 0{,}0025\cdot 0{,}3 = 0{,}00225\ \text{m}^3/\text{s}.

A vazão na aorta é 16 vezes a do cano, pois a área é 4 vezes maior e a velocidade é 4 vezes maior.

Aorta: 3{,}6\times10^{-2}\ \text{m}^3/\text{s}; cano: 2{,}25\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}.

b) O sangue sai do coração para a aorta com a pressão mais alta de todo o sistema, e a pressão oscila a cada batimento cardíaco. Por isso a aorta é o trecho A, o primeiro do gráfico, que começa no valor máximo e tem as maiores oscilações.

A pressão cai ao longo das artérias (B), cai bruscamente nas arteríolas e capilares (C) e continua caindo nas vênulas (D). As grandes veias são o último trecho, com a pressão mais baixa, próxima de zero e sem pulsação. Esse trecho é o E.

Aorta: A; grandes veias: E.

Assuntos: vazão, hidrodinâmica, circulação sanguínea.

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