Questão F03 da 2ª fase da FUVEST 2016

3º dia · Física

Lasers pulsados de altíssima potência estão sendo construídos na Europa. Esses lasers emitirão pulsos de luz verde, e cada pulso terá 10^{15}\text{ W} de potência e duração de cerca de 30 \times 10^{-15}\text{ s}. Com base nessas informações, determine

a) o comprimento de onda \lambda da luz desse laser;

b) a energia E contida em um pulso;

c) o intervalo de tempo \Delta t durante o qual uma lâmpada LED de 3W deveria ser mantida acesa, de forma a consumir uma energia igual à contida em cada pulso;

d) o número N de fótons em cada pulso.

Note e adote:
Frequência da luz verde: f = 0{,}6 \times 10^{15}\text{ Hz}
Velocidade da luz = 3 \times 10^8\text{ m/s}
Energia do fóton = \text{h } f
\text{h} = 6 \times 10^{-34}\text{ J s}
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Resolução comentada

a) A relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é c = \lambda f. Então:

\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^{8}}{0{,}6 \times 10^{15}} = 5 \times 10^{-7}\ \text{m}

Isso dá 500 nm, valor típico da luz verde.

\lambda = 5 \times 10^{-7}\ \text{m} (500 nm)

b) A potência é a energia por unidade de tempo, então E = P\,\Delta t_{pulso}:

E = 10^{15} \times 30 \times 10^{-15} = 30\ \text{J}

E = 30\ \text{J}

c) A lâmpada de 3 W consome energia à taxa de 3 J por segundo. Para consumir 30 J:

\Delta t = \frac{E}{P_{LED}} = \frac{30}{3} = 10\ \text{s}

\Delta t = 10\ \text{s}

d) Cada fóton tem energia E_f = hf:

E_f = 6 \times 10^{-34} \times 0{,}6 \times 10^{15} = 3{,}6 \times 10^{-19}\ \text{J}

O número de fótons é a energia total do pulso dividida pela energia de um fóton:

N = \frac{E}{E_f} = \frac{30}{3{,}6 \times 10^{-19}} \approx 8{,}3 \times 10^{19}

N \approx 8 \times 10^{19} fótons

Assuntos: ondulatória, potência e energia, fóton.

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