Questão F04 da 2ª fase da FUVEST 2016

3º dia · Física

Miguel e João estão conversando, parados em uma esquina próxima a sua escola, quando escutam o toque da sirene que indica o início das aulas. Miguel continua parado na esquina, enquanto João corre em direção à escola. As ondas sonoras propagam-se, a partir da sirene, em todas as direções, com comprimento de onda \lambda = 17\ \text{cm} e velocidade V_S = 340\ \text{m/s}, em relação ao ar. João se aproxima da escola com velocidade de módulo v = 3{,}4\ \text{m/s} e direção da reta que une sua posição à da sirene. Determine

a) a frequência f_M do som da sirene percebido por Miguel parado na esquina;

b) a velocidade v_R do som da sirene em relação a João correndo;

c) a frequência f_J do som da sirene percebido por João quando está correndo.

Miguel, ainda parado, assobia para João, que continua correndo. Sendo o comprimento de onda do assobio igual a 10 cm, determine

d) a frequência f_A do assobio percebido por João.

Note e adote:
Considere um dia seco e sem vento.
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Resolução comentada

a) Para quem está parado, a frequência é a velocidade do som dividida pelo comprimento de onda (V_S = \lambda f). Com \lambda = 17\ \text{cm} = 0{,}17\ \text{m}:

f_M = \frac{V_S}{\lambda} = \frac{340}{0{,}17} = 2000\ \text{Hz}

f_M = 2000\ \text{Hz}

b) João corre em direção à sirene, então ele vai de encontro às frentes de onda. As velocidades se somam em módulo na velocidade relativa:

v_R = V_S + v = 340 + 3{,}4 = 343{,}4\ \text{m/s}

v_R = 343{,}4\ \text{m/s}

c) O comprimento de onda no ar não depende do movimento de João, continua sendo 0{,}17\ \text{m}. O que muda é a velocidade com que as frentes de onda passam por ele, v_R. Logo:

f_J = \frac{v_R}{\lambda} = \frac{343{,}4}{0{,}17} = 2020\ \text{Hz}

É o efeito Doppler: a frequência percebida é maior que f_M porque ele se aproxima da fonte.

f_J = 2020\ \text{Hz}

d) Agora a fonte é Miguel, parado na esquina, e João corre em direção à escola, ou seja, afastando-se de Miguel. As frentes de onda do assobio o alcançam com velocidade relativa menor:

v_R' = V_S - v = 340 - 3{,}4 = 336{,}6\ \text{m/s}

O comprimento de onda do assobio é \lambda_A = 10\ \text{cm} = 0{,}10\ \text{m}, então:

f_A = \frac{v_R'}{\lambda_A} = \frac{336{,}6}{0{,}10} = 3366\ \text{Hz}

f_A = 3366\ \text{Hz}

Assuntos: efeito doppler, ondas sonoras, velocidade relativa.

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