Questão 8 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2016
O Sistema Cantareira é constituído por represas que fornecem água para a Região Metropolitana de São Paulo. Chama-se de “volume útil” do Sistema os 982 bilhões de litros que ficam acima do nível a partir do qual a água pode ser retirada sem bombeamento. Com o uso de técnicas mais elaboradas, é possível retirar e tratar parte da água armazenada abaixo desse nível. A partir de outubro de 2014, a Sabesp passou a contabilizar uma parcela de 287 bilhões de litros desse volume adicional, denominada “reserva técnica” ou “volume morto”, e chamou de “volume total” a soma do volume útil com a reserva técnica. A parte do volume total ainda disponível para consumo foi chamada de “volume armazenado”.
O primeiro índice usado pela Sabesp para divulgar o nível do Sistema, após o início do uso da reserva técnica, foi o percentual do volume armazenado em relação ao volume útil (e não ao volume total). Chama-se este percentual de Índice 1.
a) Calcule o valor que terá o Índice 1 quando as represas estiverem completamente cheias, supondo que a definição de “volume armazenado” não tenha mudado.
A partir de abril de 2015, a Sabesp passou a divulgar outros dois índices, além do Índice 1 (veja o Quadro). Note que o Índice 3 pode assumir valores negativos e valerá 100% quando as represas do Sistema estiverem completamente cheias.
b) No momento em que o Índice 1 for 50%, que valores terão os Índices 2 e 3?
c) Qual é o valor do Índice 2 no momento em que o Índice 3 é negativo e vale -10\%?
| QUADRO | |
|---|---|
| \text{Índice 1} = \dfrac{\text{volume armazenado}}{\text{volume útil}} \times 100\% | \text{Índice 2} = \dfrac{\text{volume armazenado}}{\text{volume total}} \times 100\% |
| \text{Índice 3} = \dfrac{(\text{volume armazenado}) - (\text{volume da reserva técnica})}{\text{volume útil}} \times 100\% | |
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Resolução comentada
Dados: volume útil U = 982 bilhões de litros; reserva técnica R = 287; volume total T = U + R = 1269. Seja A o volume armazenado (em bilhões de litros).
a)
Com as represas completamente cheias, o volume armazenado é igual ao volume total, A = 1269. O Índice 1 compara esse valor com o volume útil:
O índice passa de 100% porque o volume armazenado inclui a reserva técnica, que não entra no denominador.
Resposta: aproximadamente 129% (exatamente \frac{1269}{982}\times100\%\approx129{,}2\%).
b)
Se o Índice 1 vale 50%, então A = 0{,}5\cdot 982 = 491.
Índice 2:
Índice 3:
Resposta: Índice 2 \approx 38{,}7\% e Índice 3 \approx 20{,}8\%.
c)
Se o Índice 3 vale -10\%:
Índice 2:
Resposta: Índice 2 \approx 14{,}9\%.
Assuntos: porcentagem, razões e proporções.
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