Questão 7 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2016

2º dia · Interdisciplinar

A hortênsia (Hydrangea macrophylla) produz flores azuis quando cultivada em solo de \text{pH} < 5. Quando o pH do solo é maior do que 5, as flores tornam-se rosadas.

Um jardineiro recebeu uma encomenda de hortênsias rosadas. Ele dispõe de um jardim plano, com as formas e dimensões descritas na figura abaixo, e cujo solo apresenta \text{pH} = 4. Para obter um solo adequado à produção de flores rosadas, o jardineiro deverá adicionar uniformemente 300\ \text{g} de calcário dolomítico por \text{m}^2 de terreno.

a) Calcule a massa, em quilogramas, de calcário dolomítico necessária para a correção do solo do jardim.

O calcário dolomítico é uma mistura de carbonato de cálcio e de carbonato de magnésio. Ao adquirir um pacote desse produto, o jardineiro observou que, no rótulo, sua composição estava expressa na forma das porcentagens, em massa, dos óxidos de cálcio e de magnésio que poderiam ser obtidos a partir dos correspondentes carbonatos contidos no calcário dolomítico.

b) Calcule a porcentagem, em massa, de carbonato de magnésio presente no calcário dolomítico adquirido pelo jardineiro.

Note e adote:

Dimensões do jardim: terreno pentagonal com base horizontal de 4 m, lado esquerdo vertical de 3 m, lado superior horizontal de 2 m e lado direito vertical de 1 m. Um segmento inclinado liga a extremidade direita do lado superior ao topo do lado direito. Há marcações de ângulo reto nos vértices superior esquerdo, inferior esquerdo e inferior direito.

Pacote com o rótulo “CALCÁRIO DOLOMÍTICO”, “LIMEIRA”, o desenho de uma folha e as indicações “CaO ...... 28%” e “MgO ........20%”.

 Massas molares (\text{g/mol})
\ce{CaO} ........... 56
\ce{MgO} .......... 40
\ce{MgCO3} ....... 84
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

a) O jardim é um trapézio retângulo com bases verticais de 3\ \text{m} (esquerda) e 1\ \text{m} (direita) e altura horizontal de 4\ \text{m}. O lado superior de 2\ \text{m} e o segmento inclinado fazem parte do contorno, sem alterar essa descrição. Confira: a base de 4\ \text{m} é dividida em 2\ \text{m} (retângulo) e 2\ \text{m} (triângulo).

Área = retângulo + triângulo:

  1. Retângulo: 2 \times 3 = 6\ \text{m}^2
  2. Triângulo: altura 3-1=2\ \text{m} e base 2\ \text{m} dão \frac{2\times 2}{2}=2\ \text{m}^2, mas ele está sobre o retângulo de 4\times 1 já contado abaixo. Por isso, o cálculo correto é: faixa inferior 4\times 1 = 4\ \text{m}^2 mais a parte superior, um trapézio de 2\ \text{m} de altura vertical com lados de 2\ \text{m} e 4\ \text{m} (base na direita zero)...

Para evitar confusão, use a fórmula do trapézio: A=\frac{(3+1)\times 4}{2}=8\ \text{m}^2. Esse valor não bate com a figura, pois o lado superior de 2\ \text{m} é horizontal e o lado direito vai só até 1\ \text{m}. Assim, o contorno é: retângulo 2\times 3=6 e, à direita, um trapézio com alturas 3 e 1 e largura 2: \frac{(3+1)\times 2}{2}=4\ \text{m}^2.

Área total: 6+4=10\ \text{m}^2.

Massa de calcário: 10 \times 300 = 3000\ \text{g}.

3 kg

b) O rótulo dá a composição como óxidos: 28\% de \ce{CaO} e 20\% de \ce{MgO}. O \ce{MgO} vem do carbonato pela decomposição \ce{MgCO3 -> MgO + CO2}, proporção de 1:1 em mols.

Em 100\ \text{g} de calcário há 20\ \text{g} de \ce{MgO} (potencial):

n = \frac{20}{40} = 0{,}5\ \text{mol de MgO}

Isso corresponde a 0{,}5\ \text{mol} de \ce{MgCO3}:

m = 0{,}5 \times 84 = 42\ \text{g}

Porcentagem em massa de \ce{MgCO3}: 42\ \text{g} em 100\ \text{g}.

42%

Assuntos: área de figuras planas, estequiometria, porcentagem em massa.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 7 no caderno da 2ª fase da FUVEST 2016