Questão 8 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2014

2º dia · Interdisciplinar

Um grupo de pesquisadores da área de nutrição realizou um experimento para verificar se o peptídeo de fórmula \ce{C9H16O5N2S}, que pode ser tóxico, estava presente em uma amostra de feijão. Para esse estudo, o grupo utilizou um espectrômetro de massa cujo funcionamento se baseia na medida do tempo que moléculas de diferentes massas, extraídas da amostra, levam para percorrer, com velocidade constante, um tubo de comprimento L, em vácuo.

a) Supondo que todas as moléculas penetrem no tubo com a mesma energia cinética E, escreva a expressão da massa m de uma molécula em função do comprimento L, da energia E e do tempo \Delta t que ela leva para percorrer o tubo.

b) Determine a massa molecular M_p do peptídeo \ce{C9H16O5N2S}.

Com os dados obtidos, foi construído o gráfico da página de respostas, que mostra o número N de moléculas detectadas em função da massa molecular M.

c) Qual das linhas do gráfico corresponde ao peptídeo \ce{C9H16O5N2S}? E qual corresponde a moléculas formadas pela ligação desse peptídeo com um átomo de sódio (\ce{Na})?

Note e adote:

Elemento Massa atômica (u)
H 1
C 12
N 14
O 16
Na 23
S 32

u = unidade de massa atômica.

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Resolução comentada

a) As moléculas percorrem o tubo com velocidade constante v = L/\Delta t. Como a energia cinética é E = \frac{1}{2}mv^2, temos:

E = \frac{1}{2}\,m\,\frac{L^2}{\Delta t^2} \;\Rightarrow\; m = \frac{2E\,\Delta t^2}{L^2}

m = \dfrac{2E\,\Delta t^2}{L^2}

b) A massa molecular é a soma das massas atômicas de todos os átomos da fórmula \ce{C9H16O5N2S}:

  1. C: 9 \times 12 = 108
  2. H: 16 \times 1 = 16
  3. O: 5 \times 16 = 80
  4. N: 2 \times 14 = 28
  5. S: 1 \times 32 = 32

Somando: 108 + 16 + 80 + 28 + 32 = 264.

M_p = 264\ \text{u}

c) O gráfico (página de respostas) não está disponível no texto, então a resposta é dada pelas massas esperadas. O peptídeo puro aparece na linha em M = 264\ \text{u}, calculada no item (b). A molécula formada pela ligação do peptídeo com um átomo de sódio tem massa 264 + 23 = 287\ \text{u}, e corresponde à linha nessa posição. Identifique no gráfico as linhas em M = 264\ \text{u} e M = 287\ \text{u}.

Peptídeo: linha em 264 u; peptídeo + Na: linha em 287 u.

Assuntos: cinemática e energia cinética, massa molecular, espectrometria de massa.

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