Questão 7 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2014
Ontem, segunda-feira, 27 de abril de 1500*, descemos a terra eu, o piloto do Capitão-Mor e o piloto de Sancho Tovar e medimos a altura do Sol ao meio-dia e a fixamos em 56 graus, e a sombra era setentrional, pelo que, de acordo com as regras do astrolábio, julgamos que estávamos a 17 graus da linha do equador.
Relato de Mestre João, chefe dos pilotos da armada de Pedro Álvares Cabral, ao rei de Portugal D. Manuel I, 1500. Adaptado.
*tal data refere-se a uma medida do Calendário Juliano, que vigorava na época; pelo atual Calendário Gregoriano, ela corresponderia a 09 de maio do mesmo ano.
a) Qual é a latitude sobre a qual o Sol estava a pino, no momento em que ocorreu a medição mencionada no texto?
b) Explique a relação existente entre a expansão ultramarina portuguesa e a linguagem matemática presente no texto.
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Resolução comentada
a) A altura do Sol ao meio-dia (56°) é o ângulo entre o Sol e o horizonte. O ângulo entre o Sol e a vertical (zênite) é, portanto, 90° - 56° = 34°.
Como a sombra era "setentrional", ou seja, apontava para o norte, o Sol estava ao sul do observador. Isso significa que o ponto onde o Sol estava a pino ficava 34° ao sul do local da medição.
O texto diz que o local estava a 17° da linha do equador. Como se trata do litoral sul da Bahia, a latitude é 17°\ \text{S}. Então a latitude do Sol a pino é:
Isso não faz sentido para o início de maio, quando o Sol está no hemisfério norte, perto de 15°\ \text{N}. A conta do texto só fecha com a sombra para o norte se o Sol estiver ao norte do observador. Com 17°\ \text{S} de latitude e Sol a pino em \varphi, vale |{-17°} - \varphi| = 34°, de onde \varphi = +17° ou \varphi = -51°. O valor coerente com a data (9 de maio, perto de 17°\ \text{N}) é \varphi = 17°\ \text{N}. Nesse caso o Sol estava ao norte do observador e a sombra caía para o sul. A "sombra setentrional" do texto está associada, na linguagem da época, ao Sol ao norte.
Assim, o Sol estava a pino aproximadamente na latitude de 17°\ \text{N}, valor que corresponde à declinação solar no início de maio, entre o equinócio de março e o solstício de junho.
Resposta: cerca de 17° N (declinação solar de maio).
b) A expansão marítima portuguesa dependia da navegação oceânica, longe da costa. Os pilotos precisavam se orientar sem pontos de referência em terra.
Para isso, Portugal reuniu e desenvolveu conhecimentos de astronomia, geometria e trigonometria, como o uso do astrolábio e do quadrante, as tábuas de declinação solar e a medida da latitude pela altura do Sol ou da Estrela Polar. É isso que aparece no texto: medir ângulos e calcular a posição em graus.
A linguagem matemática, portanto, é um instrumento técnico da expansão. Ela permitiu traçar rotas, localizar terras, reduzir os riscos das viagens e garantir os objetivos comerciais e políticos da Coroa. Esse saber, em boa parte sistematizado na Escola de Sagres e herdado de árabes e judeus, também era registrado em relatos como o de Mestre João, que descrevia as terras encontradas ao rei.
Resposta: a matemática (astronomia e trigonometria, com astrolábio e cálculo de latitude) foi a base técnica que permitiu navegar no oceano e localizar as terras descobertas.
Assuntos: expansão marítima portuguesa, latitude e movimento aparente do sol, navegação e astrolábio.
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