Questão 9 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2014

2º dia · Física

Uma pessoa faz, diariamente, uma caminhada de 6 km em uma pista horizontal, consumindo 80 cal a cada metro. Num certo dia, ela fez sua caminhada habitual e, além disso, subiu um morro de 300 m de altura. Essa pessoa faz uma alimentação diária de 2000 kcal, com a qual manteria seu peso, se não fizesse exercícios. Com base nessas informações, determine

a) a percentagem P da energia química proveniente dos alimentos ingeridos em um dia por essa pessoa, equivalente à energia consumida na caminhada de 6 km;

b) a quantidade C de calorias equivalente à variação de energia potencial dessa pessoa entre a base e o topo do morro, se sua massa for 80 kg;

c) o número N de caminhadas de 6 km que essa pessoa precisa fazer para perder 2{,}4\text{ kg} de gordura, se mantiver a dieta diária de 2000 kcal.

Note e adote:
A aceleração da gravidade local é igual a 10\text{ m/s}^2.
1\text{ cal} = 4\text{ J}.
9\text{ kcal} são produzidas com a queima de 1\text{ g} de gordura.

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Resolução comentada

a) A caminhada tem 6\ \text{km} = 6000\ \text{m} e consome 80\ \text{cal} por metro:

E = 6000 \times 80 = 480\,000\ \text{cal} = 480\ \text{kcal}

A energia ingerida no dia é 2000\ \text{kcal}, então:

P = \frac{480}{2000} = 0{,}24 = 24\%

P = 24%

b) A variação de energia potencial gravitacional entre a base e o topo do morro é:

\Delta E_p = mgh = 80 \times 10 \times 300 = 240\,000\ \text{J}

Como 1\ \text{cal} = 4\ \text{J}:

C = \frac{240\,000}{4} = 60\,000\ \text{cal} = 60\ \text{kcal}

C = 60 000 cal (60 kcal)

c) Como a dieta de 2000 kcal só mantém o peso, a gordura perdida vem apenas do gasto extra das caminhadas.

  1. Energia da gordura a perder: 2{,}4\ \text{kg} = 2400\ \text{g}, e cada grama equivale a 9\ \text{kcal}, logo 2400 \times 9 = 21\,600\ \text{kcal}.
  2. Cada caminhada consome 480\ \text{kcal} (item a).
  3. Número de caminhadas:
N = \frac{21\,600}{480} = 45

N = 45 caminhadas

Assuntos: energia potencial gravitacional, conversão de energia, calorimetria.

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