Questão 14 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2013

2º dia · Interdisciplinar

Em uma reação de síntese, induzida por luz vermelha de frequência f igual a 4,3 \times 10^{14}\text{ Hz}, ocorreu a formação de 180\text{ g} de glicose. Determine

a) o número N de mols de glicose produzido na reação;

b) a energia E de um fóton de luz vermelha;

c) o número mínimo n de fótons de luz vermelha necessário para a produção de 180\text{ g} de glicose;

d) o volume V de oxigênio produzido na reação (CNTP).

Note e adote:

\ce{6 H2O + 6 CO2} + \text{energia} \rightarrow \ce{C6H12O6 + 6 O2}
Massas molares: \ce{H} (1\text{g/mol}), \ce{C} (12\text{g/mol}), \ce{O} (16\text{g/mol}).
Energia do fóton: E = h f
Constante de Planck h = 6,6 \times 10^{-34}\text{ J.s}
Nessa reação são necessários 2800\text{ kJ} de energia para a formação de um mol de glicose.
1\text{ mol} de gás ocupa 22,4\text{ L} (CNTP – Condições Normais de Temperatura e Pressão).

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Resolução comentada

a) A massa molar da glicose \ce{C6H12O6} é 6\cdot12 + 12\cdot1 + 6\cdot16 = 180\ \text{g/mol}. Então:

N = \frac{180\ \text{g}}{180\ \text{g/mol}} = 1\ \text{mol}

N = 1 mol

b) A energia de um fóton é E = hf:

E = 6{,}6\times10^{-34}\cdot 4{,}3\times10^{14} = 28{,}38\times10^{-20}\ \text{J} \approx 2{,}8\times10^{-19}\ \text{J}

E ≈ 2{,}8\times10^{-19}\ \text{J}

c) Para formar 1 mol de glicose são necessários 2800\ \text{kJ} = 2{,}8\times10^{6}\ \text{J}. O número mínimo de fótons é a energia total dividida pela energia de cada fóton (supondo que toda a energia de cada fóton seja aproveitada):

n = \frac{2{,}8\times10^{6}}{2{,}838\times10^{-19}} \approx 1{,}0\times10^{25}\ \text{fótons}

n ≈ 1\times10^{25} fótons

d) Pela equação, 1 mol de glicose forma 6 mol de \ce{O2}. Como se formou 1 mol de glicose, temos 6 mol de \ce{O2}. Nas CNTP:

V = 6\cdot 22{,}4 = 134{,}4\ \text{L}

V ≈ 134 L

Assuntos: estequiometria, energia do fóton, volume molar.

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