Questão F03 da 2ª fase da FUVEST 2012

3º dia · Física

A figura ao lado representa, de forma esquemática, a instalação elétrica de uma residência, com circuitos de tomadas de uso geral e circuito específico para um chuveiro elétrico. Nessa residência, os seguintes equipamentos permaneceram ligados durante 3 horas a tomadas de uso geral, conforme o esquema da figura: um aquecedor elétrico (Aq) de 990\ \text{W}, um ferro de passar roupas de 980\ \text{W} e duas lâmpadas, L1 e L2, de 60\ \text{W} cada uma. Nesse período, além desses equipamentos, um chuveiro elétrico de 4400\ \text{W}, ligado ao circuito específico, como indicado na figura, funcionou durante 12 minutos. Para essas condições, determine

Esquema da instalação elétrica de uma residência. À esquerda, o quadro de distribuição do circuito primário tem condutores identificados como fase 1, fase 2, neutro e terra. Na parte superior, saem quatro fios horizontais, identificados, de cima para baixo, como terra, fase 1, fase 2 e neutro. O aquecedor Aq está ligado à fase 1, ao neutro e ao terra; as lâmpadas L1 e L2 e o Ferro estão ligados à fase 2, ao neutro e ao terra. Na parte inferior, um circuito específico tem fios identificados como fase 1, fase 2 e terra, aos quais está ligado o Chuveiro. Pontos pretos assinalam as ligações entre os fios.

a) a energia total, em kWh, consumida durante esse período de 3 horas;

b) a corrente elétrica que percorre cada um dos fios fase, no circuito primário do quadro de distribuição, com todos os equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados;

c) a corrente elétrica que percorre o condutor neutro, no circuito primário do quadro de distribuição, com todos os equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados.

NOTE E ADOTE
A tensão entre fase e neutro é 110\ \text{V} e, entre as fases, 220\ \text{V}.
Ignorar perdas dissipativas nos fios.
O símbolo ● representa o ponto de ligação entre dois fios.
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Resolução comentada

a) A energia é a soma de potência × tempo de cada equipamento.

Os aparelhos de tomada de uso geral ficaram ligados por 3 h. A potência somada deles é:

P = 990 + 980 + 60 + 60 = 2090\ \text{W} = 2{,}09\ \text{kW}
E_1 = 2{,}09 \cdot 3 = 6{,}27\ \text{kWh}

O chuveiro funcionou por 12 min, ou seja, 0{,}2\ \text{h}:

E_2 = 4{,}4 \cdot 0{,}2 = 0{,}88\ \text{kWh}

A energia total é E = 6{,}27 + 0{,}88.

E = 7{,}15\ \text{kWh}

b) Pela figura, o aquecedor está entre a fase 1 e o neutro (110 V). O ferro e as lâmpadas estão entre a fase 2 e o neutro (110 V). O chuveiro está entre as fases 1 e 2 (220 V). Cada fio fase carrega a corrente dos aparelhos ligados a ele, com i = P/U.

O chuveiro puxa:

i_{ch} = \frac{4400}{220} = 20\ \text{A}

Essa corrente passa pelas duas fases.

  • Fase 1: o aquecedor puxa i_{Aq} = \frac{990}{110} = 9\ \text{A}. Logo, i_1 = 9 + 20 = 29\ \text{A}.
  • Fase 2: o ferro e as lâmpadas somam 980 + 120 = 1100\ \text{W}, que dão \frac{1100}{110} = 10\ \text{A}. Logo, i_2 = 10 + 20 = 30\ \text{A}.

Fase 1: 29 A; fase 2: 30 A.

c) O chuveiro não está ligado ao neutro. A corrente dele vai de uma fase à outra e não passa pelo neutro.

As duas fases estão defasadas em 180^\circ em relação ao neutro (a tensão entre elas é de 220 V). Assim, a corrente que volta pelo neutro é a diferença entre as correntes dos aparelhos de 110 V em cada fase:

i_N = |10 - 9| = 1\ \text{A}

i_N = 1\ \text{A}

Assuntos: energia elétrica, potência elétrica, instalação elétrica residencial.

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