Questão F02 da 2ª fase da FUVEST 2012

3º dia · Física

Nina e José estão sentados em cadeiras, diametralmente opostas, de uma roda gigante que gira com velocidade angular constante. Num certo momento, Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo; após 15 s, antes de a roda completar uma volta, suas posições estão invertidas. A roda gigante tem raio R = 20\text{ m} e as massas de Nina e José são, respectivamente, M_N = 60\text{ kg} e M_J = 70\text{ kg}. Calcule

a) o módulo v da velocidade linear das cadeiras da roda gigante;

b) o módulo a_R da aceleração radial de Nina e de José;

c) os módulos N_N e N_J das forças normais que as cadeiras exercem, respectivamente, sobre Nina e sobre José no instante em que Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo.

NOTE E ADOTE
\pi = 3
Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2
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Resolução comentada

a) Nina e José estão em posições diametralmente opostas. Quando as posições se invertem pela primeira vez (antes de completar uma volta), a roda girou meia volta. Logo, meia volta leva 15 s e o período é T = 30\ \text{s}.

A velocidade linear é o comprimento da circunferência dividido pelo período:

v = \frac{2\pi R}{T} = \frac{2\cdot 3\cdot 20}{30} = 4\ \text{m/s}

v = 4\ \text{m/s}

b) Em movimento circular uniforme, a aceleração é só radial (centrípeta), com módulo v^2/R. Ela é a mesma para os dois, pois ambos têm o mesmo v e o mesmo raio:

a_R = \frac{v^2}{R} = \frac{4^2}{20} = 0{,}8\ \text{m/s}^2

a_R = 0{,}8\ \text{m/s}^2

c) No ponto mais alto e no mais baixo, as únicas forças são o peso (vertical, para baixo) e a normal (vertical). A resultante é a força centrípeta, que aponta para o centro da roda.

  1. Nina, no ponto mais alto: o centro está abaixo dela, então o peso aponta para o centro e a normal para cima:

    P_N - N_N = M_N a_R \Rightarrow N_N = M_N(g - a_R) = 60\,(10 - 0{,}8) = 552\ \text{N}

  2. José, no ponto mais baixo: o centro está acima dele, então a normal aponta para o centro (para cima) e o peso para baixo:

    N_J - P_J = M_J a_R \Rightarrow N_J = M_J(g + a_R) = 70\,(10 + 0{,}8) = 756\ \text{N}

N_N = 552\ \text{N} e N_J = 756\ \text{N}

Assuntos: movimento circular uniforme, força centrípeta, dinâmica.

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