Questão F04 da 2ª fase da FUVEST 2010
Luz proveniente de uma lâmpada de vapor de mercúrio incide perpendicularmente em uma das faces de um prisma de vidro de ângulos 30^\circ, 60^\circ e 90^\circ, imerso no ar, como mostra a figura ao lado. A radiação atravessa o vidro e atinge um anteparo. Devido ao fenômeno de refração, o prisma separa as diferentes cores que compõem a luz da lâmpada de mercúrio e observam-se, no anteparo, linhas de cor violeta, azul, verde e amarela. Os valores do índice de refração n do vidro para as diferentes cores estão dados abaixo.
a) Calcule o desvio angular \alpha, em relação à direção de incidência, do raio de cor violeta que sai do prisma.
b) Desenhe, na figura da página de respostas, o raio de cor violeta que sai do prisma.
c) Indique, na representação do anteparo na folha de respostas, a correspondência entre as posições das linhas L1, L2, L3 e L4 e as cores do espectro do mercúrio.
| NOTE E ADOTE: | |||
|---|---|---|---|
| \boldsymbol{\theta} (graus) | \mathbf{\sen\boldsymbol{\theta}} | Cor | \boldsymbol{n} (vidro) |
| 60 | 0,866 | violeta | 1,532 |
| 50 | 0,766 | azul | 1,528 |
| 40 | 0,643 | verde | 1,519 |
| 30 | 0,500 | amarelo | 1,515 |
| lei de Snell: n_1 \sen\theta_1 = n_2 \sen\theta_2 | n=1 para qualquer comprimento de onda no ar. | ||
| Verifique se a figura foi impressa no espaço reservado para resposta. Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as respostas. |
|||
Reportar erro na questão
Resolução comentada
a) A luz entra perpendicularmente na face vertical, então não se desvia ali e segue na horizontal até a face inclinada (hipotenusa).
A hipotenusa forma 30^\circ com a face vertical. Logo, a normal a ela forma 30^\circ com a horizontal, e o ângulo de incidência é \theta_1 = 30^\circ.
Pela lei de Snell, com o violeta (n = 1{,}532) passando do vidro para o ar:
Pela tabela, \theta_2 = 50^\circ.
O raio refratado forma 50^\circ com a normal, enquanto o incidente formava 30^\circ. O desvio em relação à direção de incidência é a diferença:
\alpha = 20^\circ
b) O raio violeta atravessa a face vertical sem desvio e segue na horizontal dentro do vidro. Na hipotenusa ele passa do vidro para o ar e se afasta da normal, pois n_{vidro} > n_{ar}.
A normal à hipotenusa aponta 30^\circ acima da horizontal, à direita. O raio incidente está 30^\circ abaixo dessa normal, e o emergente fica 50^\circ abaixo dela. Portanto, o raio emergente sai com 50^\circ - 30^\circ = 20^\circ abaixo da horizontal, inclinado para baixo, em direção ao anteparo.
Na figura, desenhe o raio horizontal até a hipotenusa. Trace a normal à hipotenusa nesse ponto, a 30^\circ acima da horizontal. Desenhe então o raio saindo para a direita e para baixo, a 50^\circ da normal, ou seja, 20^\circ abaixo da horizontal.
Raio violeta emergente inclinado 20^\circ para baixo da horizontal.
c) Quanto maior o índice de refração, maior o ângulo de saída e, portanto, maior o desvio para baixo. Os desvios são:
- violeta: \sen\theta_2 = 0{,}766, \theta_2 \approx 50^\circ (maior desvio);
- azul: 0{,}764, um pouco menos;
- verde: 0{,}760, menos ainda;
- amarelo: 0{,}758 (menor desvio).
A ordem de desvio é violeta > azul > verde > amarelo. Considerando L1 a linha mais alta no eixo y e L4 a mais baixa, a correspondência é L1 amarela, L2 verde, L3 azul e L4 violeta.
L1 = amarela, L2 = verde, L3 = azul, L4 = violeta.
Assuntos: refração da luz, lei de Snell, dispersão em prisma.
Reportar erro na resolução
Ver como caiu na prova
