Questão F02 da 2ª fase da FUVEST 2010

3º dia · Física

Uma pessoa pendurou um fio de prumo no interior de um vagão de trem e percebeu, quando o trem partiu do repouso, que o fio se inclinou em relação à vertical. Com auxílio de um transferidor, a pessoa determinou que o ângulo máximo de inclinação, na partida do trem, foi 14^\circ. Nessas condições,

a) represente, na figura da página de resposta, as forças que agem na massa presa ao fio.

b) indique, na figura da página de resposta, o sentido de movimento do trem.

c) determine a aceleração máxima do trem.

NOTE E ADOTE:
\text{tg } 14^\circ = 0{,}25.
aceleração da gravidade na Terra, g = 10\text{ m/s}^2.
Verifique se o diagrama foi impresso no espaço reservado para resposta.
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Resolução comentada

a) Sobre a massa presa ao fio agem apenas duas forças: o peso \vec P, vertical e para baixo, de módulo mg, e a tração \vec T do fio, que aponta ao longo do fio, da massa para o ponto de suspensão. Como o fio está inclinado, \vec T também está inclinada em relação à vertical. Sua componente vertical equilibra o peso, e sua componente horizontal é a força resultante que acelera a massa junto com o trem.\n\nResposta: peso vertical para baixo e tração ao longo do fio, apontando para o ponto de suspensão.\n\nb) Na partida, o trem acelera no sentido do seu movimento, e a massa precisa da mesma aceleração. A força resultante sobre ela é a componente horizontal da tração, que aponta no sentido do movimento. Como \vec T aponta da massa para o ponto de suspensão, a massa fica deslocada para o lado oposto ao movimento (por inércia, ela "fica para trás"), e o ponto de suspensão fica à frente dela. Logo, o trem se move para o lado em que o ponto de fixação do fio está deslocado em relação à massa, isto é, para o lado contrário àquele em que a massa se afastou da vertical.\n\nResposta: o trem se move no sentido oposto ao do afastamento da massa, ou seja, no sentido da componente horizontal da tração.\n\nc) Seja \theta = 14^\circ o ângulo do fio com a vertical. A massa tem a mesma aceleração a do trem.\n\n1. Vertical (equilíbrio): T\cos\theta = mg\n2. Horizontal (segunda lei de Newton): T\sen\theta = ma\n\nDividindo (2) por (1):\n\n

\tg\theta = \frac{a}{g} \Rightarrow a = g\,\tg\theta
\n\nCom g = 10\ \text{m/s}^2 e \tg 14^\circ = 0{,}25:\n\n
a = 10 \cdot 0{,}25 = 2{,}5\ \text{m/s}^2
\n\nComo 14^\circ é o ângulo máximo, essa é a aceleração máxima do trem.\n\nResposta: a_{\text{máx}} = 2{,}5\ \text{m/s}^2.

Assuntos: leis de newton, referenciais acelerados, decomposição de forças.

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