Questão F01 da 2ª fase da FUVEST 2010

Question

Segundo uma obra de ficção, o Centro Europeu de Pesquisas Nucleares, CERN, teria recentemente produzido vários gramas de antimatéria. Sabe-se que, na reação de antimatéria com igual quantidade de matéria normal, a massa total m é transformada em energia E, de acordo com a equação E=mc^2, onde c é a velocidade da luz no vácuo.

a) Com base nessas informações, quantos joules de energia seriam produzidos pela reação de 1 g de antimatéria com 1 g de matéria?

b) Supondo que a reação matéria-antimatéria ocorra numa fração de segundo (explosão), a quantas “Little Boy” (a bomba nuclear lançada em Hiroshima, em 6 de agosto de 1945) corresponde a energia produzida nas condições do item a)?

c) Se a reação matéria-antimatéria pudesse ser controlada e a energia produzida na situação descrita em a) fosse totalmente convertida em energia elétrica, por quantos meses essa energia poderia suprir as necessidades de uma pequena cidade que utiliza, em média, 9 MW de potência elétrica?

NOTE E ADOTE:
1\text{ MW} = 10^6\text{ W}.
A explosão de “Little Boy” produziu 60 \times 10^{12}\text{ J} (15 quilotons).
1\text{ mês} \simeq 2{,}5 \times 10^6\text{ s}.
velocidade da luz no vácuo, c = 3{,}0 \times 10^8\text{ m/s}.

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Answer 1

Questão F01 da 2ª fase da FUVEST 2010

3º dia · Física

Segundo uma obra de ficção, o Centro Europeu de Pesquisas Nucleares, CERN, teria recentemente produzido vários gramas de antimatéria. Sabe-se que, na reação de antimatéria com igual quantidade de matéria normal, a massa total m é transformada em energia E, de acordo com a equação E=mc^2, onde c é a velocidade da luz no vácuo.

a) Com base nessas informações, quantos joules de energia seriam produzidos pela reação de 1 g de antimatéria com 1 g de matéria?

b) Supondo que a reação matéria-antimatéria ocorra numa fração de segundo (explosão), a quantas “Little Boy” (a bomba nuclear lançada em Hiroshima, em 6 de agosto de 1945) corresponde a energia produzida nas condições do item a)?

c) Se a reação matéria-antimatéria pudesse ser controlada e a energia produzida na situação descrita em a) fosse totalmente convertida em energia elétrica, por quantos meses essa energia poderia suprir as necessidades de uma pequena cidade que utiliza, em média, 9 MW de potência elétrica?

NOTE E ADOTE:
1\text{ MW} = 10^6\text{ W}.
A explosão de “Little Boy” produziu 60 \times 10^{12}\text{ J} (15 quilotons).
1\text{ mês} \simeq 2{,}5 \times 10^6\text{ s}.
velocidade da luz no vácuo, c = 3{,}0 \times 10^8\text{ m/s}.

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Resolução comentada

a) A massa total que se transforma em energia é a soma da antimatéria com a matéria: m = 1\ \text{g} + 1\ \text{g} = 2\ \text{g} = 2\times10^{-3}\ \text{kg}.

Usando E = mc^2:

E = 2\times10^{-3}\cdot(3{,}0\times10^{8})^2 = 2\times10^{-3}\cdot 9\times10^{16} = 1{,}8\times10^{14}\ \text{J}

E = 1{,}8\times10^{14}\ \text{J}

b) Basta dividir a energia liberada pela energia da bomba de Hiroshima, 60\times10^{12}\ \text{J} = 6\times10^{13}\ \text{J}:

N = \frac{1{,}8\times10^{14}}{6\times10^{13}} = 3

A explosão equivaleria a 3 bombas "Little Boy".

N = 3 bombas

c) A potência é a energia por unidade de tempo, P = E/\Delta t. Então o tempo de abastecimento é \Delta t = E/P, com P = 9\ \text{MW} = 9\times10^{6}\ \text{W}:

\Delta t = \frac{1{,}8\times10^{14}}{9\times10^{6}} = 2\times10^{7}\ \text{s}

Convertendo para meses, com 1\ \text{mês} \simeq 2{,}5\times10^6\ \text{s}:

\Delta t = \frac{2\times10^{7}}{2{,}5\times10^{6}} = 8\ \text{meses}

8 meses

Assuntos: equivalência massa-energia, potência e energia, ordem de grandeza.

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Questão F01 no caderno da 2ª fase da FUVEST 2010