Questão 15 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2010

Question

Um consórcio internacional, que reúne dezenas de países, milhares de cientistas e emprega bilhões de dólares, é responsável pelo Large Hadrons Colider (LHC), um túnel circular subterrâneo, de alto vácuo, com 27 km de extensão, no qual eletromagnetos aceleram partículas, como prótons e antiprótons, até que alcancem 11.000 voltas por segundo para, então, colidirem entre si. As experiências realizadas no LHC investigam componentes elementares da matéria e reproduzem condições de energia que teriam existido por ocasião do Big Bang.

a) Calcule a velocidade do próton, em km/s, relativamente ao solo, no instante da colisão.

b) Calcule o percentual dessa velocidade em relação à velocidade da luz, considerada, para esse cálculo, igual a 300.000 km/s.

c) Além do desenvolvimento científico, cite outros dois interesses que as nações envolvidas nesse consórcio teriam nas experiências realizadas no LHC.

Answer 1

Questão 15 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2010

2º dia · Física

Um consórcio internacional, que reúne dezenas de países, milhares de cientistas e emprega bilhões de dólares, é responsável pelo Large Hadrons Colider (LHC), um túnel circular subterrâneo, de alto vácuo, com 27 km de extensão, no qual eletromagnetos aceleram partículas, como prótons e antiprótons, até que alcancem 11.000 voltas por segundo para, então, colidirem entre si. As experiências realizadas no LHC investigam componentes elementares da matéria e reproduzem condições de energia que teriam existido por ocasião do Big Bang.

a) Calcule a velocidade do próton, em km/s, relativamente ao solo, no instante da colisão.

b) Calcule o percentual dessa velocidade em relação à velocidade da luz, considerada, para esse cálculo, igual a 300.000 km/s.

c) Além do desenvolvimento científico, cite outros dois interesses que as nações envolvidas nesse consórcio teriam nas experiências realizadas no LHC.

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Resolução comentada

a) Em cada volta o próton percorre o comprimento do túnel, 27\ \text{km}. Com 11.000 voltas por segundo, a velocidade é:

v = 27\ \text{km} \times 11.000\ \text{s}^{-1} = 297.000\ \text{km/s}

Isso dá 2{,}97\times10^5\ \text{km/s} em relação ao solo.

v = 297.000\ \text{km/s}

b) Comparando com c = 300.000\ \text{km/s}:

\frac{v}{c} = \frac{297.000}{300.000} = 0{,}99 = 99\%

O próton chega a 99% da velocidade da luz, e por isso os efeitos relativísticos são importantes no LHC.

99% da velocidade da luz

c) A questão é aberta, então qualquer interesse bem justificado serve. Dois exemplos:

Interesse tecnológico e industrial. Construir e operar o LHC exige desenvolvimento de supercondutores, criogenia, alto vácuo, eletrônica e computação, como a computação distribuída em rede. Essas tecnologias têm aplicação em outras áreas, como a medicina (aceleradores para diagnóstico e tratamento de câncer, imagens) e a comunicação.
Interesse econômico e político. Participar do consórcio dá prestígio e liderança científica aos países, formação de pesquisadores e contratos para suas indústrias. Também favorece a cooperação internacional.

Exemplos: aplicações tecnológicas (medicina, computação, materiais) e interesses econômicos/políticos (prestígio, cooperação, contratos industriais).

Assuntos: cinemática, velocidade escalar média, física moderna.

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Questão 15 no caderno da 2ª fase da FUVEST 2010