PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão M01 da 2ª fase da FUVEST 2008
João entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, gastando R$21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$ 57,00.
Sabendo-se que o preço de um hambúrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00, calcule o preço de cada um desses itens.
Reportar erro na questão
Resolução comentada
Sejam h, s e c os preços, em reais, de um hambúrguer, de um suco de laranja e de uma cocada. O enunciado dá três equações:
\begin{cases} 3h + s + 2c = 21{,}5 \\ 8h + 3s + 5c = 57 \\ h + s + c = 10 \end{cases}
Vamos eliminar s usando a terceira equação, que dá s = 10 - h - c.
- Na primeira equação: 3h + (10 - h - c) + 2c = 21{,}5, ou seja, 2h + c = 11{,}5.
- Na segunda equação: 8h + 3(10 - h - c) + 5c = 57, ou seja, 5h + 2c = 27.
- Da equação do passo 1, c = 11{,}5 - 2h. Substituindo no passo 2: 5h + 23 - 4h = 27, logo h = 4.
- Então c = 11{,}5 - 8 = 3{,}5 e s = 10 - 4 - 3{,}5 = 2{,}5.
Conferindo nas equações originais:
- 3\cdot 4 + 2{,}5 + 2\cdot 3{,}5 = 12 + 2{,}5 + 7 = 21{,}5 ✓
- 8\cdot 4 + 3\cdot 2{,}5 + 5\cdot 3{,}5 = 32 + 7{,}5 + 17{,}5 = 57 ✓
Hambúrguer: R$ 4,00; suco de laranja: R$ 2,50; cocada: R$ 3,50.
Assunto: Sistemas lineares.
Reportar erro na resolução
Ver como caiu na prova
