Questão F09 da 2ª fase da FUVEST 2008

Question

Utilizando-se um gerador, que produz uma tensão \text{V}_0, deseja-se carregar duas baterias, B-1 e B-2, que geram respectivamente 15\text{ V} e 10\text{ V}, de tal forma que as correntes que alimentam as duas baterias durante o processo de carga mantenham-se iguais (i_1 = i_2 = i). Para isso, é utilizada a montagem do circuito elétrico representada ao lado, que inclui três resistores \text{R}_1, \text{R}_2 e \text{R}_3, com respectivamente 25\ \Omega, 30\ \Omega e 6\ \Omega, nas posições indicadas. Um voltímetro é inserido no circuito para medir a tensão no ponto A.

Esquema da montagem de um circuito elétrico contendo um gerador aterrado no polo negativo, um voltímetro medindo o potencial no ponto A em relação ao terra, três resistores e duas baterias a serem carregadas.

a) Determine a intensidade da corrente \mathbf{i}, em ampères, com que cada bateria é alimentada.

b) Determine a tensão \mathbf{V_A}, em volts, indicada pelo voltímetro, quando o sistema opera da forma desejada.

c) Determine a tensão \mathbf{V_0}, em volts, do gerador, para que o sistema opere da forma desejada.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão F09 da 2ª fase da FUVEST 2008

2ª fase · Física · Física: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff

Utilizando-se um gerador, que produz uma tensão \text{V}_0, deseja-se carregar duas baterias, B-1 e B-2, que geram respectivamente 15\text{ V} e 10\text{ V}, de tal forma que as correntes que alimentam as duas baterias durante o processo de carga mantenham-se iguais (i_1 = i_2 = i). Para isso, é utilizada a montagem do circuito elétrico representada ao lado, que inclui três resistores \text{R}_1, \text{R}_2 e \text{R}_3, com respectivamente 25\ \Omega, 30\ \Omega e 6\ \Omega, nas posições indicadas. Um voltímetro é inserido no circuito para medir a tensão no ponto A.

Esquema da montagem de um circuito elétrico contendo um gerador aterrado no polo negativo, um voltímetro medindo o potencial no ponto A em relação ao terra, três resistores e duas baterias a serem carregadas.

a) Determine a intensidade da corrente \mathbf{i}, em ampères, com que cada bateria é alimentada.

b) Determine a tensão \mathbf{V_A}, em volts, indicada pelo voltímetro, quando o sistema opera da forma desejada.

c) Determine a tensão \mathbf{V_0}, em volts, do gerador, para que o sistema opere da forma desejada.

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Resolução comentada

a) As duas baterias estão sendo carregadas, então a corrente entra pelo polo positivo de cada uma. Entre o ponto A e o terra (polo negativo do gerador), cada ramo tem um resistor em série com uma bateria. A tensão V_A é a mesma nos dois ramos.

Ramo 1: V_A = 15 + 25\,i

Ramo 2: V_A = 10 + 30\,i

Como as correntes devem ser iguais (i_1=i_2=i), igualamos as duas expressões:

15 + 25\,i = 10 + 30\,i \Rightarrow 5 = 5\,i \Rightarrow i = 1\ \text{A}

i = 1\ \text{A}

b) O voltímetro mede o potencial de A em relação ao terra. Substituindo i = 1\ \text{A} no ramo 1:

V_A = 15 + 25\cdot 1 = 40\ \text{V}

Conferindo no ramo 2: V_A = 10 + 30\cdot 1 = 40\ \text{V}, o que confirma o resultado.

V_A = 40\ \text{V}

c) O resistor R_3 está entre o polo positivo do gerador e o ponto A. Ele é percorrido pela corrente total, que se divide em A:

i_3 = i_1 + i_2 = 2\ \text{A}

A queda de tensão em R_3 é 6\cdot 2 = 12\ \text{V}. Como o polo negativo do gerador está no terra:

V_0 = V_A + R_3\, i_3 = 40 + 12 = 52\ \text{V}

V_0 = 52\ \text{V}

Assuntos: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff, Resistência elétrica e leis de Ohm.

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Questão F09 no caderno Física da 2ª fase da FUVEST 2008