PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão F10 da 2ª fase da FUVEST 2008

2ª fase · Física · Física: Indução eletromagnética e transformadores

É possível acender um LED, movimentando-se uma barra com as mãos? Para verificar essa possibilidade, um jovem utiliza um condutor elétrico em forma de U, sobre o qual pode ser movimentada uma barra M, também condutora, entre as posições X_1 e X_2. Essa disposição delimita uma espira condutora, na qual é inserido o LED, cujas características são indicadas na tabela ao lado. Todo o conjunto é colocado em um campo magnético B (perpendicular ao plano dessa folha e entrando nela), com intensidade de 1{,}1\ \text{T}. O jovem, segurando em um puxador isolante, deve fazer a barra deslizar entre X_1 e X_2. Para verificar em que condições o LED acenderia durante o movimento, estime:

Esquema de um condutor em forma de U com um LED ligado entre suas extremidades à esquerda e uma barra condutora M que desliza sobre os dois braços horizontais. A barra está na posição X₁, a 0,20 m do lado esquerdo do condutor, e pode deslocar-se para a direita até a posição X₂, indicada em tracejado, a 0,40 m de X₁. A distância vertical entre os braços é 0,60 m. Cruzes no interior da espira representam o campo magnético B entrando no plano da folha. Um puxador na barra e uma seta para a direita indicam o sentido do movimento.

LED (diodo emissor de luz)
Potência24\ \text{mW}
Corrente20\ \text{mA}
Luminosidade2 Lumens

a) A tensão \mathbf{V}, em volts, que deve ser produzida nos terminais do LED, para que ele acenda de acordo com suas especificações.

b) A variação \Delta\phi do fluxo do campo magnético através da espira, no movimento entre X_1 e X_2.

c) O intervalo de tempo \Delta\mathbf{t}, em s, durante o qual a barra deve ser deslocada entre as duas posições, com velocidade constante, para que o LED acenda.

NOTE E ADOTE:

A força eletromotriz induzida \varepsilon é tal que \varepsilon = -\Delta\phi/\Delta t.

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Resolução comentada

a) A potência elétrica do LED é P = V\cdot i. Com P = 24\ \text{mW} = 24\times10^{-3}\ \text{W} e i = 20\ \text{mA} = 20\times10^{-3}\ \text{A}:

V = \frac{P}{i} = \frac{24\times10^{-3}}{20\times10^{-3}} = 1{,}2\ \text{V}

V = 1,2 V

b) O campo é uniforme e perpendicular ao plano da espira, então \phi = B\cdot A. Ao deslocar a barra de X_1 para X_2, a área da espira aumenta de 0{,}40\ \text{m}\times 0{,}60\ \text{m} (a distância entre X_1 e X_2 vezes a distância entre os braços):

\Delta A = 0{,}40\times0{,}60 = 0{,}24\ \text{m}^2
\Delta\phi = B\,\Delta A = 1{,}1\times0{,}24 \approx 0{,}26\ \text{Wb}

Δφ ≈ 0,26 Wb (≈ 2,6 × 10⁻¹ T·m²)

c) Para o LED acender de acordo com suas especificações, a fem induzida deve valer \varepsilon = V = 1{,}2\ \text{V}. Pela lei de Faraday, em módulo:

\varepsilon = \frac{\Delta\phi}{\Delta t} \Rightarrow \Delta t = \frac{\Delta\phi}{\varepsilon} = \frac{0{,}264}{1{,}2} = 0{,}22\ \text{s}

Como a velocidade é constante, a fem é constante durante todo o movimento. A barra percorre 0{,}40\ \text{m} em 0{,}22\ \text{s}, ou seja, cerca de 1{,}8\ \text{m/s}, o que é viável com a mão.

Δt ≈ 0,22 s

Assunto: Indução eletromagnética e transformadores.

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Ver como caiu na prova Questão F10 no caderno Física da 2ª fase da FUVEST 2008