Questão F05 da 2ª fase da FUVEST 2008

Question

Um roqueiro iniciante improvisa efeitos especiais, utilizando gelo seco (\text{CO}_2 sólido) adquirido em uma fábrica de sorvetes. Embora o início do show seja à meia-noite (24 h), ele o compra às 18 h, mantendo-o em uma “geladeira” de isopor, que absorve calor a uma taxa de aproximadamente 60 W, provocando a sublimação de parte do gelo seco. Para produzir os efeitos desejados, 2 kg de gelo seco devem ser jogados em um tonel com água, a temperatura ambiente, provocando a sublimação do \text{CO}_2 e a produção de uma “névoa”. A parte visível da “névoa”, na verdade, é constituída por gotículas de água, em suspensão, que são carregadas pelo \text{CO}_2 gasoso para a atmosfera, à medida que ele passa pela água do tonel. Estime:

a) A massa de gelo seco, \mathbf{M}_{\text{gelo}}, em kg, que o roqueiro tem de comprar, para que, no início do show, ainda restem os 2 kg necessários em sua “geladeira”.

b) A massa de água, \mathbf{M}_{\text{água}}, em kg, que se transforma em “névoa” com a sublimação de todo o \text{CO}_2, supondo que o gás, ao deixar a água, esteja em CNTP, incorporando 0,01g de água por \text{cm}^3 de gás formado.

NOTE E ADOTE:
Sublimação: passagem do estado sólido para o gasoso.
Temperatura de sublimação do gelo seco = - 80^\circ\text{ C}.
Calor latente de sublimação do gelo seco = 648\text{ J/g}.
Para um gás ideal, \text{PV} = \text{nRT}.
Volume de 1 mol de um gás em \text{CNTP} = 22{,}4\text{ litros}.
Massa de 1 mol de \text{CO}_2 = 44\text{ g}.
Suponha que o gelo seco seja adquirido a - 80^\circ\text{C}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão F05 da 2ª fase da FUVEST 2008

2ª fase · Física · Física: Mudanças de estado físico e calor latente

Um roqueiro iniciante improvisa efeitos especiais, utilizando gelo seco (\text{CO}_2 sólido) adquirido em uma fábrica de sorvetes. Embora o início do show seja à meia-noite (24 h), ele o compra às 18 h, mantendo-o em uma “geladeira” de isopor, que absorve calor a uma taxa de aproximadamente 60 W, provocando a sublimação de parte do gelo seco. Para produzir os efeitos desejados, 2 kg de gelo seco devem ser jogados em um tonel com água, a temperatura ambiente, provocando a sublimação do \text{CO}_2 e a produção de uma “névoa”. A parte visível da “névoa”, na verdade, é constituída por gotículas de água, em suspensão, que são carregadas pelo \text{CO}_2 gasoso para a atmosfera, à medida que ele passa pela água do tonel. Estime:

a) A massa de gelo seco, \mathbf{M}_{\text{gelo}}, em kg, que o roqueiro tem de comprar, para que, no início do show, ainda restem os 2 kg necessários em sua “geladeira”.

b) A massa de água, \mathbf{M}_{\text{água}}, em kg, que se transforma em “névoa” com a sublimação de todo o \text{CO}_2, supondo que o gás, ao deixar a água, esteja em CNTP, incorporando 0,01g de água por \text{cm}^3 de gás formado.

NOTE E ADOTE:
Sublimação: passagem do estado sólido para o gasoso.
Temperatura de sublimação do gelo seco = - 80^\circ\text{ C}.
Calor latente de sublimação do gelo seco = 648\text{ J/g}.
Para um gás ideal, \text{PV} = \text{nRT}.
Volume de 1 mol de um gás em \text{CNTP} = 22{,}4\text{ litros}.
Massa de 1 mol de \text{CO}_2 = 44\text{ g}.
Suponha que o gelo seco seja adquirido a - 80^\circ\text{C}.

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Resolução comentada

a) Entre 18 h e 24 h passam 6 h, ou seja, 6 \times 3600 = 21\,600\ \text{s}. Nesse tempo o isopor absorve calor a 60 W:

Q = P\,\Delta t = 60 \times 21\,600 = 1{,}296\times10^{6}\ \text{J}

O gelo seco já está a -80^\circ\text{C}, a temperatura de sublimação. Por isso todo esse calor vai para a sublimação, sem aquecer o gelo. Com L = 648\ \text{J/g}:

m_{sub} = \frac{Q}{L} = \frac{1{,}296\times10^{6}}{648} = 2000\ \text{g} = 2\ \text{kg}

Esses 2 kg se perdem até o início do show. Como ainda devem restar 2 kg, a compra precisa ser de:

M_{gelo} = 2 + 2 = 4\ \text{kg}

Resposta: M_{gelo} = 4\ \text{kg}.

b) Os 2 kg de gelo seco (2000 g) sublimam por completo. Número de mols de \ce{CO2}:

n = \frac{2000}{44} \approx 45{,}5\ \text{mol}

Nas CNTP, 1 mol ocupa 22,4 L. O volume de gás formado é:

V = 45{,}5 \times 22{,}4 \approx 1018\ \text{L} \approx 1{,}02\times10^{6}\ \text{cm}^3

Cada \text{cm}^3 de gás carrega 0,01 g de água. A massa de água na névoa é:

m_{\text{água}} = 0{,}01 \times 1{,}02\times10^{6} \approx 1{,}02\times10^{4}\ \text{g} \approx 10\ \text{kg}

Resposta: M_{\text{água}} \approx 10\ \text{kg}.

Assuntos: Mudanças de estado físico e calor latente, Gases ideais e transformações gasosas.

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Questão F05 no caderno Física da 2ª fase da FUVEST 2008