PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão F06 da 2ª fase da FUVEST 2008
Em um museu, um sistema ótico permite que o visitante observe detalhes de um quadro sem se aproximar dele. Nesse sistema, uma lente convergente, de distância focal fixa, projeta a imagem do quadro (ou parte dela) sobre uma tela de receptores, que reproduzem essa imagem em um monitor (do mesmo tamanho da tela). O sistema pode ser aproximado ou afastado do quadro, pelo visitante, que deve ainda ajustar a distância entre a lente e a tela, para focalizar a imagem na tela. A Figura 1, da página de respostas, esquematiza a situação em que um quadro é projetado na tela/monitor. A Figura 2 esquematiza a situação em que o visitante aproxima a lente do quadro e ajusta a distância lente-tela, obtendo uma imagem nítida na tela/monitor. Para verificar o que é observado, nesse caso, pelo visitante,
a) assinale, na Figura 1 da página de respostas, traçando as linhas de construção necessárias, a posição do foco da lente, indicando-a pela letra F.
b) assinale, na Figura 2 da página de respostas, traçando as linhas de construção necessárias, a nova posição da tela para que a imagem seja projetada com nitidez, indicando-a pela letra T.
c) desenhe, na Figura 2, a imagem formada sobre a tela, tal como vista no monitor.
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Resolução comentada
a) Não temos os desenhos da página de respostas, então descrevo a construção que você deve fazer na Figura 1. A imagem é real e invertida, e o topo do quadro corresponde ao ponto mais baixo da imagem na tela.
- Trace um raio saindo do topo do quadro e passando pelo centro da lente. Ele não sofre desvio e chega ao ponto da imagem correspondente a esse topo, na parte de baixo da tela.
- Trace um segundo raio, também saindo do topo do quadro, mas paralelo ao eixo óptico, até a lente. Depois da refração, ele segue até o mesmo ponto da imagem na tela.
- O ponto em que esse raio refratado cruza o eixo óptico é o foco F, no lado da tela.
Isso vale porque todo raio paralelo ao eixo, ao atravessar uma lente convergente, passa pelo foco.
F é o ponto onde o raio paralelo ao eixo, depois de refratado, corta o eixo óptico.
b) A lente é a mesma, então o foco F tem a mesma posição, medida a partir da lente. Na Figura 2, o quadro está mais perto da lente, e a construção é feita assim:
- Do ponto extremo do objeto, trace um raio paralelo ao eixo. Depois da lente, ele passa por F.
- Do mesmo ponto, trace um raio pelo centro da lente, sem desvio.
- A intersecção dos dois raios refratados é o ponto da imagem. A tela T fica na vertical que passa por essa intersecção.
Pela equação de Gauss, \frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}, ou seja, p'=\frac{fp}{p-f}. Quando p diminui, p' aumenta. Logo, T fica mais afastada da lente do que na Figura 1.
c) A imagem é real, invertida (de cabeça para baixo e com esquerda e direita trocadas) e ampliada. A ampliação é A=\frac{p'}{p}, que agora é maior do que na Figura 1.
A tela tem tamanho fixo e a imagem ficou maior. Por isso, ela só recebe uma parte do quadro: a região em torno do eixo óptico. O restante fica fora da tela. A parte do quadro que cabe na tela deve ser desenhada ampliada, ocupando toda a tela, e girada de 180^\circ em relação ao quadro.
O monitor mostra apenas um trecho central do quadro, ampliado e invertido.
Assunto: Lentes esféricas.
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