PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão F04 da 2ª fase da FUVEST 2008
Para se estimar o valor da pressão atmosférica, \text{P}_{\text{atm}}, pode ser utilizado um tubo comprido, transparente, fechado em uma extremidade e com um pequeno gargalo na outra. O tubo, aberto e parcialmente cheio de água, deve ser invertido, segurando-se um cartão que feche a abertura do gargalo (Situação I). Em seguida, deve-se mover lentamente o cartão de forma que a água possa escoar, sem que entre ar, coletando-se a água que sai em um recipiente (Situação II). A água pára de escoar quando a pressão no ponto A, na abertura, for igual à pressão atmosférica externa, devendo-se, então, medir a altura h da água no tubo (Situação III). Em uma experiência desse tipo, foram obtidos os valores, indicados na tabela, para \mathbf{V}_0, volume inicial do ar no tubo, \mathbf{\Delta V}, volume da água coletada no recipiente e \mathbf{h}, altura final da água no tubo. Em relação a essa experiência, e considerando a Situação III,
| Valores medidos | |
|---|---|
| \text{V}_0 | 500\text{ mL} |
| \Delta\text{V} | 25\text{ mL} |
| \text{h} | 50\text{ cm} |
a) determine a razão \mathbf{R} = \text{P}/\text{P}_{\text{atm}}, entre a pressão final \text{P} do ar no tubo e a pressão atmosférica;
b) escreva a expressão matemática que relaciona, no ponto A, a \mathbf{P}_{\text{atm}} com a pressão \text{P} do ar e a altura \text{h} da água dentro do tubo;
c) estime, utilizando as expressões obtidas nos itens anteriores, o valor numérico da pressão atmosférica \mathbf{P}_{\text{atm}}, em \text{N/m}^2.
NOTE E ADOTE:
Considere a temperatura constante e desconsidere os efeitos da tensão superficial.
Reportar erro na questão
Resolução comentada
a) A temperatura é constante, então o ar do tubo sofre uma transformação isotérmica (lei de Boyle). Na Situação I o ar tem pressão P_{atm} e volume V_0. Na Situação III ele tem pressão P e volume V_0+\Delta V, porque a água que saiu abriu espaço para o ar.
R = 20/21 ≈ 0,95
b) Na Situação III a água para de escoar. Isso significa que a pressão no ponto A, dentro do tubo, é igual à pressão atmosférica externa. Dentro do tubo, o ponto A está abaixo da superfície da água, a uma profundidade h. Pelo teorema de Stevin, a pressão em A é a pressão do ar no topo mais a pressão da coluna de água:
P_{atm}=P+\rho\,g\,h
c) Combinando as duas expressões, com P = R\,P_{atm}:
- P_{atm}=R\,P_{atm}+\rho g h
- P_{atm}(1-R)=\rho g h
- P_{atm}=\dfrac{\rho g h}{1-R}
Com 1-R=\dfrac{1}{21}, \rho=1{,}0\times10^{3}\ \text{kg/m}^3, g=10\ \text{m/s}^2 e h=0{,}50\ \text{m}:
O valor é próximo do valor conhecido da pressão atmosférica ao nível do mar.
P_{atm}\approx 1{,}05\times10^{5}\ \text{N/m}^2
Assuntos: Gases ideais e transformações gasosas, Pressão hidrostática: Stevin e Pascal.
Reportar erro na resolução
Ver como caiu na prova
