Questão F03 da 2ª fase da FUVEST 2008

Question

A usina hidrelétrica de Itaipu possui 20 turbinas, cada uma fornecendo uma potência elétrica útil de 680\ \text{MW}, a partir de um desnível de água de 120\ \text{m}. No complexo, construído no Rio Paraná, as águas da represa passam em cada turbina com vazão de 600\ \text{m}^3/\text{s}.

a) Estime o número de domicílios, N, que deixariam de ser atendidos se, pela queda de um raio, uma dessas turbinas interrompesse sua operação entre 17h30min e 20h30min, considerando que o consumo médio de energia, por domicílio, nesse período, seja de 4\ \text{kWh}.

b) Estime a massa M, em kg, de água do rio que entra em cada turbina, a cada segundo.

c) Estime a potência mecânica da água P, em MW, em cada turbina.

NOTE E ADOTE:
Densidade da água = 10^3\ \text{kg/m}^3.
1\ \text{MW} = 1\ \text{megawatt} = 10^6\ \text{W}.
1\ \text{kWh} = 1000\ \text{W} \times 3600\ \text{s} = 3{,}6 \times 10^6\ \text{J}.

Os valores mencionados foram aproximados para facilitar os cálculos.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão F03 da 2ª fase da FUVEST 2008

2ª fase · Física · Física: Potência e rendimento

A usina hidrelétrica de Itaipu possui 20 turbinas, cada uma fornecendo uma potência elétrica útil de 680\ \text{MW}, a partir de um desnível de água de 120\ \text{m}. No complexo, construído no Rio Paraná, as águas da represa passam em cada turbina com vazão de 600\ \text{m}^3/\text{s}.

a) Estime o número de domicílios, N, que deixariam de ser atendidos se, pela queda de um raio, uma dessas turbinas interrompesse sua operação entre 17h30min e 20h30min, considerando que o consumo médio de energia, por domicílio, nesse período, seja de 4\ \text{kWh}.

b) Estime a massa M, em kg, de água do rio que entra em cada turbina, a cada segundo.

c) Estime a potência mecânica da água P, em MW, em cada turbina.

NOTE E ADOTE:
Densidade da água = 10^3\ \text{kg/m}^3.
1\ \text{MW} = 1\ \text{megawatt} = 10^6\ \text{W}.
1\ \text{kWh} = 1000\ \text{W} \times 3600\ \text{s} = 3{,}6 \times 10^6\ \text{J}.

Os valores mencionados foram aproximados para facilitar os cálculos.

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Resolução comentada

a) A turbina interrompida deixa de fornecer energia durante \Delta t = 3\ \text{h}, das 17h30min às 20h30min. A energia não fornecida é a potência útil vezes o tempo:

E = P_{\text{útil}}\,\Delta t = 680\ \text{MW} \times 3\ \text{h} = 2040\ \text{MWh} = 2{,}04\times 10^{6}\ \text{kWh}

Cada domicílio consome 4\ \text{kWh} nesse período. Então:

N = \frac{2{,}04\times 10^{6}}{4} \approx 5{,}1\times 10^{5}

N ≈ 5,1 × 10⁵ domicílios (cerca de 500 mil).

b) A vazão é de 600\ \text{m}^3 de água por segundo. Pela densidade \mu = 10^3\ \text{kg/m}^3, a massa que entra a cada segundo é:

M = \mu \cdot V = 10^{3}\ \text{kg/m}^3 \times 600\ \text{m}^3 = 6\times 10^{5}\ \text{kg}

M = 6 × 10⁵ kg a cada segundo.

c) A potência mecânica vem da energia potencial gravitacional da água que cai do desnível h = 120\ \text{m}. Em 1 s, cai a massa M do item (b). Adotando g \approx 10\ \text{m/s}^2:

P = \frac{M g h}{\Delta t} = \frac{6\times 10^{5} \times 10 \times 120}{1} = 7{,}2\times 10^{8}\ \text{W} = 720\ \text{MW}

Esse valor é maior que os 680\ \text{MW} de potência elétrica útil, como deveria ser. A diferença corresponde às perdas, e o rendimento é 680/720 \approx 94\%.

P ≈ 720 MW.

Assuntos: Potência e rendimento, Hidrodinâmica: vazão e Bernoulli, Consumo de energia elétrica e instalações residenciais.

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Questão F03 no caderno Física da 2ª fase da FUVEST 2008