PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão F02 da 2ª fase da FUVEST 2008

2ª fase · Física · Física: Colisões

Duas pequenas esferas iguais, A e B, de mesma massa, estão em repouso em uma superfície horizontal, como representado no esquema ao lado. No instante t = 0\text{ s}, a esfera A é lançada, com velocidade \mathbf{V_0} = 2{,}0\text{ m/s}, contra a esfera B, fazendo com que B suba a rampa à frente, atingindo sua altura máxima, H, em t = 2{,}0\text{ s}. Ao descer, a esfera B volta a colidir com A, que bate na parede e, em seguida, colide novamente com B. Assim, as duas esferas passam a fazer um movimento de vai e vem, que se repete.

Esquema mostrando a esfera A junto a um disparador em uma parede vertical à esquerda, e a esfera B a uma distância de 1,6 m à direita de A. A 1,6 m à direita de B inicia-se uma rampa que sobe até uma altura H. O vetor aceleração da gravidade g aponta verticalmente para baixo.

a) Determine o instante \mathbf{t_A}, em s, no qual ocorre a primeira colisão entre A e B.

b) Represente, no gráfico da página de respostas, a velocidade da esfera B em função do tempo, de forma a incluir na representação um período completo de seu movimento.

c) Determine o período \mathbf{T}, em s, de um ciclo do movimento das esferas.

NOTE E ADOTE:
Os choques são elásticos. Tanto o atrito entre as esferas e o chão quanto os efeitos de rotação devem ser desconsiderados.

Considere positivas as velocidades para a direita e negativas as velocidades para a esquerda.

Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

a) Até a colisão, A se move com velocidade constante de 2{,}0\ \text{m/s} e percorre 1{,}6\ \text{m} até B, que está em repouso:

t_A=\frac{1{,}6}{2{,}0}=0{,}8\ \text{s}

t_A = 0{,}8\ \text{s}

b) Num choque elástico frontal entre massas iguais, as velocidades são trocadas. Em t=0{,}8\ \text{s}, A para e B sai com +2{,}0\ \text{m/s}.

B percorre mais 1{,}6\ \text{m} até a base da rampa, o que leva 0{,}8\ \text{s}. Ele chega à base em t=1{,}6\ \text{s}.

Na rampa, B atinge a altura máxima (velocidade nula) em t=2{,}0\ \text{s}. A subida dura 0{,}4\ \text{s}, com desaceleração constante de 2{,}0/0{,}4=5\ \text{m/s}^2. A descida é simétrica: B volta à base em t=2{,}4\ \text{s} com -2{,}0\ \text{m/s}, pois não há atrito.

Depois B anda 1{,}6\ \text{m} para a esquerda, em 0{,}8\ \text{s}, e bate em A (que está parada) em t=3{,}2\ \text{s}. Nesse choque B para e A parte para a esquerda.

Gráfico v_B \times t, em segmentos:

  1. De 0 a 0{,}8\ \text{s}: v=0.
  2. De 0{,}8 a 1{,}6\ \text{s}: v=+2{,}0\ \text{m/s}.
  3. De 1{,}6 a 2{,}4\ \text{s}: reta decrescente de +2{,}0 a -2{,}0\ \text{m/s}, passando por 0 em 2{,}0\ \text{s}.
  4. De 2{,}4 a 3{,}2\ \text{s}: v=-2{,}0\ \text{m/s}.
  5. De 3{,}2 a 4{,}8\ \text{s}: v=0.

Em 4{,}8\ \text{s} o movimento recomeça, como em 0{,}8\ \text{s}. O ciclo completo vai de 0{,}8 a 4{,}8\ \text{s}.

c) Depois do choque em 3{,}2\ \text{s}, A vai para a esquerda a 2{,}0\ \text{m/s} e percorre 1{,}6\ \text{m} até a parede em 0{,}8\ \text{s}, chegando em t=4{,}0\ \text{s}. Ela volta com +2{,}0\ \text{m/s}, supondo choque elástico com a parede, e leva mais 0{,}8\ \text{s} para chegar a B, que está parado. A colisão ocorre em t=4{,}8\ \text{s}. Ela é idêntica à primeira, que ocorreu em 0{,}8\ \text{s}. Logo:

T=4{,}8-0{,}8=4{,}0\ \text{s}

Conferindo: B se move por 0{,}8+0{,}8+0{,}8=2{,}4\ \text{s} e fica parado por 1{,}6\ \text{s}, totalizando 4{,}0\ \text{s}.

T = 4{,}0\ \text{s}

Assuntos: Colisões, Velocidade média e movimento uniforme.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão F02 no caderno Física da 2ª fase da FUVEST 2008