PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão F01 da 2ª fase da FUVEST 2008

2ª fase · Física · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

Para carregar um pesado pacote, de massa \mathbf{M} = 90\text{ kg}, ladeira acima, com velocidade constante, duas pessoas exercem forças diferentes. O Carregador 1, mais abaixo, exerce uma força \mathbf{F}_1 sobre o pacote, enquanto o Carregador 2, mais acima, exerce uma força \mathbf{F}_2. No esquema da página de respostas estão representados, em escala, o pacote e os pontos \mathbf{C}_1 e \mathbf{C}_2, de aplicação das forças, assim como suas direções de ação.

Dois carregadores subindo uma ladeira inclinada sustentando um pacote. O Carregador 1, situado mais abaixo na ladeira, aplica uma força vertical para cima F₁ em um ponto inferior do pacote. O Carregador 2, situado mais acima na ladeira, aplica uma força vertical para cima F₂ em um ponto superior do pacote. O centro de massa CM está indicado no encontro das diagonais do pacote. Há uma seta indicando a aceleração da gravidade g apontando verticalmente para baixo e uma seta apontando ao longo da ladeira indicando a direção do movimento.

a) Determine, a partir de medições a serem realizadas no esquema da página de respostas, a razão \mathbf{R} = \text{F}_1/\text{F}_2, entre os módulos das forças exercidas pelos dois carregadores.

b) Determine os valores dos módulos de \mathbf{F}_1 e \mathbf{F}_2, em newtons.

c) Indique, no esquema da página de respostas, com a letra \mathbf{V}, a posição em que o Carregador 2 deveria sustentar o pacote para que as forças exercidas pelos dois carregadores fossem iguais.

NOTE E ADOTE:
A massa do pacote é distribuída uniformemente e, portanto, seu centro de massa, CM, coincide com seu centro geométrico.
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Resolução comentada

a)

Como o pacote é transportado sem acelerar nem girar, há equilíbrio das forças e dos momentos. Para calcular os momentos em relação ao centro de massa, usamos os braços de alavanca d_1 e d_2: as distâncias horizontais do CM às linhas de ação de F_1 e F_2, pois essas forças são verticais.

O peso não produz momento em relação ao CM. As forças dos carregadores produzem momentos de sentidos opostos, portanto:

F_1d_1=F_2d_2 \quad\Rightarrow\quad R=\frac{F_1}{F_2}=\frac{d_2}{d_1}.

Medindo no desenho, encontramos d_2\approx 2d_1. Assim, o carregador mais próximo da vertical do CM exerce a maior força.

A razão é R\approx 2.

b)

A velocidade constante implica aceleração nula. Portanto, a resultante das forças sobre o pacote é zero. Como as duas forças de sustentação são verticais e apontam para cima, sua soma deve igualar o peso:

F_1+F_2=Mg.

Adotando g=10\ \text{m/s}^2, temos:

F_1+F_2=90\cdot 10=900\ \text{N}.

Usando a razão obtida no item anterior, F_1=2F_2:

2F_2+F_2=900 \quad\Rightarrow\quad F_2=300\ \text{N}.

Logo, F_1=600\ \text{N}. A soma é 900\ \text{N}, confirmando o equilíbrio vertical.

Os módulos são F_1=600\ \text{N} e F_2=300\ \text{N}, para g=10\ \text{m/s}^2.

c)

Para que as forças sejam iguais, seus braços de alavanca em relação ao CM também devem ser iguais. Assim, mantendo o Carregador 1 em C_1, a vertical que passa pelo novo ponto V deve ficar à direita do CM, à mesma distância horizontal que a vertical de C_1 fica à esquerda.

Como originalmente d_2=2d_1, o novo braço do Carregador 2 deve ser metade do anterior. Na borda inferior C_1C_2, isso corresponde a avançar dois terços do segmento a partir de C_1.

Marque V na borda C_1C_2, a \frac{2}{3} do comprimento a partir de C_1 — ou a \frac{1}{3} de C_2.

Assuntos: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas, Equilíbrio do ponto material.

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Ver como caiu na prova Questão F01 no caderno Física da 2ª fase da FUVEST 2008