PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão M01 da 2ª fase da FUVEST 2007
Se Amélia der R$ 3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade do que tem, ficará com uma quantia igual a um terço do que possui Maria.
Quanto possui cada uma das meninas Amélia, Lúcia e Maria?
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Resolução comentada
Sejam A, L e M as quantias de Amélia, Lúcia e Maria, em reais.
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Se Amélia der R$ 3,00 a Lúcia, as duas ficam com a mesma quantia:
A-3=L+3 \Rightarrow A=L+6. -
Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, esta fica com R$ 6,00 a mais que Amélia. Maria perde esse dinheiro, mas Amélia não é afetada:
L+\frac{M}{3}=A+6.
Como A=L+6, então L+\frac{M}{3}=L+12, o que dá \frac{M}{3}=12 e M=36. -
Se Amélia perder a metade do que tem, ficará com um terço do que Maria possui:
\frac{A}{2}=\frac{M}{3}=\frac{36}{3}=12 \Rightarrow A=24. -
Da primeira relação, L=A-6=18.
Conferindo:
- Amélia dá 3 e fica com 21, e Lúcia recebe 3 e fica com 21, então ficam iguais.
- Maria dá 12 a Lúcia, que passa a ter 30, e 24+6=30.
- Amélia perde 12 e fica com 12, que é \frac{36}{3}.
Amélia possui R$ 24,00, Lúcia possui R$ 18,00 e Maria possui R$ 36,00.
Assunto: Sistemas lineares.
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