PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão F10 da 2ª fase da FUVEST 2007

2ª fase · Física · Física: Gravitação universal e satélites

Recentemente Plutão foi “rebaixado”, perdendo sua classificação como planeta. Para avaliar os efeitos da gravidade em Plutão, considere suas características físicas, comparadas com as da Terra, que estão apresentadas, com valores aproximados, no quadro ao lado.

Massa da Terra (M_\text{T}) = 500 x Massa de Plutão (M_\text{P})
Raio da Terra (R_\text{T}) = 5 x Raio de Plutão (R_\text{P})

a) Determine o peso, na superfície de Plutão (\boldsymbol{P}_\text{P}), de uma massa que na superfície da Terra pesa 40 N (\boldsymbol{P}_\text{T} = 40\text{ N}).

b) Estime a altura máxima \boldsymbol{H}, em metros, que uma bola, lançada verticalmente com velocidade V, atingiria em Plutão. Na Terra, essa mesma bola, lançada com a mesma velocidade, atinge uma altura \boldsymbol{h}_\text{T} = 1{,}5\text{ m}.

NOTE E ADOTE:

\boldsymbol{F} = \frac{\boldsymbol{GMm}}{\boldsymbol{R}^2}

\text{Peso} = mg

Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

a) O peso na superfície de um astro é a força gravitacional, então P = \frac{GMm}{R^2} e a aceleração da gravidade é g = \frac{GM}{R^2}.

Comparando Plutão com a Terra, com M_P = \frac{M_T}{500} e R_P = \frac{R_T}{5}:

g_P = \frac{G M_P}{R_P^2} = \frac{G\,M_T/500}{R_T^2/25} = \frac{25}{500}\,\frac{G M_T}{R_T^2} = \frac{g_T}{20}

Como a massa do corpo é a mesma nos dois lugares, o peso diminui na mesma proporção de g:

P_P = \frac{P_T}{20} = \frac{40}{20} = 2\ \text{N}

P_P = 2\ \text{N}

b) Desprezando a resistência do ar, a bola sobe em movimento uniformemente variado com desaceleração g e para no ponto mais alto. Por Torricelli, com velocidade final nula:

0 = V^2 - 2gH \Rightarrow H = \frac{V^2}{2g}

Para a mesma velocidade V, a altura é inversamente proporcional a g:

\frac{H}{h_T} = \frac{g_T}{g_P} = 20
H = 20 \cdot 1{,}5 = 30\ \text{m}

H = 30\ \text{m}

Assuntos: Gravitação universal e satélites, Queda livre e lançamento vertical.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão F10 no caderno Física da 2ª fase da FUVEST 2007