PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão F09 da 2ª fase da FUVEST 2007
Duas bobinas iguais, B_1 e B_2, com seus eixos alinhados, são percorridas por uma mesma corrente elétrica e produzem um campo magnético uniforme no espaço entre elas. Nessa região, há uma espira, na qual, quando o campo magnético varia, é induzida uma força eletromotriz \varepsilon, medida pelo voltímetro. Quando a corrente I, que percorre as bobinas, varia em função do tempo, como representado no Gráfico A da folha de repostas, mede-se \varepsilon_A = 1{,}0\text{ V}, para o instante t = 2\text{ s}. Para analisar esse sistema,
a) construa, na folha de respostas, o gráfico \mathbf{R_A}, da variação de \varepsilon, em função do tempo, para o intervalo entre 0 e 6\text{ s}, quando a corrente I varia como no Gráfico A.
b) determine o valor de \varepsilon_B para t = 2\text{ s} e construa o gráfico \mathbf{R_B}, da variação de \varepsilon, em função do tempo, para o intervalo entre 0 e 6\text{ s}, quando a corrente I varia como no Gráfico B.
c) determine o valor de \varepsilon_C para t = 5\text{ s} e construa o gráfico \mathbf{R_C}, da variação de \varepsilon, em função do tempo, para o intervalo entre 0 e 6\text{ s}, quando a corrente I varia como no Gráfico C.
NOTE E ADOTE
A força eletromotriz induzida em uma espira é proporcional à variação temporal do fluxo do campo magnético em sua área.
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Resolução comentada
a)
A figura enviada mostra apenas o circuito: os Gráficos A, B e C da folha de respostas não foram incluídos. Por isso, não é possível determinar numericamente os gráficos pedidos.
Como a geometria das bobinas e da espira é fixa, o fluxo magnético é proporcional à corrente: \Phi=kI. Pela lei de Faraday,
Portanto, a força eletromotriz depende da inclinação do gráfico da corrente, e não do valor da corrente. Trechos retilíneos de I(t) produzem patamares de \varepsilon(t); trechos de corrente constante produzem força eletromotriz nula.
Sem o Gráfico A, não é possível construir R_A; o único valor informado é \varepsilon_A(2\ \text{s})=1{,}0\ \text{V}.
b)
A constante de proporcionalidade entre a força eletromotriz e a taxa de variação da corrente é a mesma nos três casos, pois o sistema não muda. Assim, usando a mesma convenção de sinal da leitura fornecida,
Para construir R_B, é necessário calcular a inclinação de cada trecho do Gráfico B e compará-la à inclinação do Gráfico A em 2\ \text{s}. Se a corrente permanecer constante em algum intervalo, a força eletromotriz será zero nesse intervalo.
Sem os Gráficos A e B, não é possível obter o valor numérico de \varepsilon_B(2\ \text{s}) nem construir R_B.
c)
Neste item, deve-se analisar a taxa de variação da corrente no instante 5\ \text{s}. O valor da corrente nesse instante, isoladamente, não determina a força eletromotriz: o que importa é a inclinação do Gráfico C.
A calibração fornecida no enunciado permite escrever
O gráfico R_C seria obtido aplicando essa mesma proporcionalidade a cada intervalo entre 0 e 6\ \text{s}. Inversões no sentido de variação da corrente correspondem a inversões no sinal da força eletromotriz.
Sem os Gráficos A e C, não é possível obter o valor numérico de \varepsilon_C(5\ \text{s}) nem construir R_C.
Assunto: Indução eletromagnética e transformadores.
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