Questão F08 da 2ª fase da FUVEST 2007

Question

O plutônio (^{238}\text{Pu}) é usado para a produção direta de energia elétrica em veículos espaciais. Isso é realizado em um gerador que possui duas placas metálicas, paralelas, isoladas e separadas por uma pequena distância D. Sobre uma das placas deposita-se uma fina camada de ^{238}\text{Pu}, que produz 5\times 10^{14} desintegrações por segundo. O ^{238}\text{Pu} se desintegra, liberando partículas alfa, 1/4 das quais alcança a outra placa, onde são absorvidas. Nesse processo, as partículas alfa transportam uma carga positiva \boldsymbol{Q} e deixam uma carga -\boldsymbol{Q} na placa de onde saíram, gerando uma corrente elétrica entre as placas, usada para alimentar um dispositivo eletrônico, que se comporta como uma resistência elétrica \boldsymbol{R} = 3{,}0\times 10^9\ \Omega. Estime

Esquema de um gerador constituído por duas placas metálicas verticais e paralelas separadas por uma distância D. A placa da direita possui uma camada indicada por 238Pu, de onde partem partículas alfa representadas por pequenos círculos com setas direcionais. As placas estão conectadas por condutores a um dispositivo eletrônico que contém uma resistência R em série.

a) a corrente \boldsymbol{I}, em ampères, que se estabelece entre as placas.

b) a diferença de potencial \boldsymbol{V}, em volts, que se estabelece entre as placas.

c) a potência elétrica \boldsymbol{P}_E, em watts, fornecida ao dispositivo eletrônico nessas condições.

NOTE E ADOTE
O ^{238}\text{Pu} é um elemento radioativo, que decai naturalmente, emitindo uma partícula alfa (núcleo de ^4\text{He}).
Carga Q da partícula alfa = 2 \times 1{,}6\times 10^{-19}\ \text{C}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão F08 da 2ª fase da FUVEST 2007

2ª fase · Física · Física: Corrente elétrica

O plutônio (^{238}\text{Pu}) é usado para a produção direta de energia elétrica em veículos espaciais. Isso é realizado em um gerador que possui duas placas metálicas, paralelas, isoladas e separadas por uma pequena distância D. Sobre uma das placas deposita-se uma fina camada de ^{238}\text{Pu}, que produz 5\times 10^{14} desintegrações por segundo. O ^{238}\text{Pu} se desintegra, liberando partículas alfa, 1/4 das quais alcança a outra placa, onde são absorvidas. Nesse processo, as partículas alfa transportam uma carga positiva \boldsymbol{Q} e deixam uma carga -\boldsymbol{Q} na placa de onde saíram, gerando uma corrente elétrica entre as placas, usada para alimentar um dispositivo eletrônico, que se comporta como uma resistência elétrica \boldsymbol{R} = 3{,}0\times 10^9\ \Omega. Estime

Esquema de um gerador constituído por duas placas metálicas verticais e paralelas separadas por uma distância D. A placa da direita possui uma camada indicada por 238Pu, de onde partem partículas alfa representadas por pequenos círculos com setas direcionais. As placas estão conectadas por condutores a um dispositivo eletrônico que contém uma resistência R em série.

a) a corrente \boldsymbol{I}, em ampères, que se estabelece entre as placas.

b) a diferença de potencial \boldsymbol{V}, em volts, que se estabelece entre as placas.

c) a potência elétrica \boldsymbol{P}_E, em watts, fornecida ao dispositivo eletrônico nessas condições.

NOTE E ADOTE
O ^{238}\text{Pu} é um elemento radioativo, que decai naturalmente, emitindo uma partícula alfa (núcleo de ^4\text{He}).
Carga Q da partícula alfa = 2 \times 1{,}6\times 10^{-19}\ \text{C}

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Resolução comentada

a) Só 1/4 das partículas alfa emitidas chega à outra placa, e é isso que forma a corrente. Número de partículas por segundo que chegam à placa:

n = \frac{1}{4}\cdot 5\times10^{14} = 1{,}25\times10^{14}\ \text{s}^{-1}

Cada partícula transporta Q = 2\times1{,}6\times10^{-19} = 3{,}2\times10^{-19}\ \text{C}. A corrente é a carga transportada por unidade de tempo:

I = n\,Q = 1{,}25\times10^{14}\cdot 3{,}2\times10^{-19} = 4{,}0\times10^{-5}\ \text{A}

I = 4{,}0\times10^{-5}\ \text{A}

b) As placas estão ligadas ao dispositivo, que se comporta como a resistência R. A corrente que passa por R é a mesma I do item anterior. Pela lei de Ohm:

V = R\,I = 3{,}0\times10^{9}\cdot 4{,}0\times10^{-5} = 1{,}2\times10^{5}\ \text{V}

V = 1{,}2\times10^{5}\ \text{V}

c) A potência dissipada na resistência (fornecida ao dispositivo) é:

P_E = V\,I = 1{,}2\times10^{5}\cdot 4{,}0\times10^{-5} = 4{,}8\ \text{W}

Conferindo com P = R I^2 = 3{,}0\times10^{9}\cdot 16\times10^{-10} = 4{,}8\ \text{W}.

P_E = 4{,}8\ \text{W}

Assuntos: Corrente elétrica, Resistência elétrica e leis de Ohm, Potência elétrica e efeito Joule.

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Questão F08 no caderno Física da 2ª fase da FUVEST 2007